一道找规律的数学题(急)题目如下: 010010001000010000010000001问:在前120个数中1的个数是多少? 最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 09:45:34
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一道找规律的数学题(急)题目如下: 010010001000010000010000001问:在前120个数中1的个数是多少? 最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
一道找规律的数学题(急)
题目如下:
010010001000010000010000001
问:在前120个数中1的个数是多少?
最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
一道找规律的数学题(急)题目如下: 010010001000010000010000001问:在前120个数中1的个数是多少? 最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
间隔规律:第n个1前的0的个数为n,
根据等差数列的求和公式,在第n个1前全部0的个数总和为
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
前120个数中包含了n(n+1)/2个0和n个1,
所以n(n+1)/2+n<=120.解得n<15
故前120个数中1的个数是14个
看成等差数列就很简单了,首项2,公差是1
和是120
120=2n+n(n-1)/2
n约等于30.5,所以n等于31个
等差数列,每含一个一的时候当做是一项没那么公差为1,首项为2,第n项为n+1,所以前n项的和为:n(n+3)/2,前120个数,那么就应该有n(n+3)/2<=120才合理,又因为n为整数,所以有n<15,所以有14个1.
观察给出的数字规律是,01,001,0001,00001,000001……
这些数的数字个数形成一个新的数列:2,3,4,5,6……N,而120正是这些数字之和,根据Sn=n(a1+an)/2,120=(N-1)(2+N)/2
所以,N=11(经计算知,第120个数是0,它前面最近的1是第115个数)
所以,前120个数中1个个数是10...
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观察给出的数字规律是,01,001,0001,00001,000001……
这些数的数字个数形成一个新的数列:2,3,4,5,6……N,而120正是这些数字之和,根据Sn=n(a1+an)/2,120=(N-1)(2+N)/2
所以,N=11(经计算知,第120个数是0,它前面最近的1是第115个数)
所以,前120个数中1个个数是10
收起
也是1楼的思路,不过1楼算错了
有1的位置是 2 5 9 14…… 所以1的位置就是(1/2)n^2+(3/2)n
n=1是2 n=3是9
令(1/2)n^2+(3/2)n=120
有n=14.06
即第14个1是119位
所以前120个数1的个数是14.