设f(x)的一个原函数是e的-2x次方,则f(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:42:28
设f(x)的一个原函数是e的-2x次方,则f(x)=

设f(x)的一个原函数是e的-2x次方,则f(x)=
设f(x)的一个原函数是e的-2x次方,则f(x)=

设f(x)的一个原函数是e的-2x次方,则f(x)=
f(x)=[e^(-2x)]'
=e^(-2x)*(-2x)'
=-2e^(-2x)

f(x)=(xlnx-x)'=lnx

f(e^x)=x
所以
∫e^(2x)f'(e^x)dx
=∫e^xd[f(e^x)]
=∫(e^x)dx
=e^x+C
你原来的【f'(e^x)=1】这一步不合理,
因为原本 f(x)=lnx,
将自变量换为 e^x 之后得到 f(e^x)=x
此时,若要求 f'(e...

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f(x)=(xlnx-x)'=lnx

f(e^x)=x
所以
∫e^(2x)f'(e^x)dx
=∫e^xd[f(e^x)]
=∫(e^x)dx
=e^x+C
你原来的【f'(e^x)=1】这一步不合理,
因为原本 f(x)=lnx,
将自变量换为 e^x 之后得到 f(e^x)=x
此时,若要求 f'(e^x) 应得到的是 f'(e^x)=1/x,
因为是函数 f(e^x) 对x的导数,而不是对 t=e^x 整体的导数,
问题就出在这里。

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