求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 01:54:11

求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.

求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
设 t=(1/2)^x
则y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是减函数
当t=1/2时,y最小值=3/4
当t=8时,y最小值=57
故值域y∈[3/4,57]
当t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数
因t=(1/2)^x也是减函数
所以函数单调增区间是x∈[1,2]
当t∈[1/2,8]时,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数
因t=(1/2)^X是减函数
所以函数单调减区间是x∈[-3,1]

令a=(1/2)^x，是减函数
-3<=x<=2
所以1/4<=a<=8
y=a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4
1/4<=a<=8
所以a=1/2,y最小=3/4
a=8,y最大=57
y=(a-1/2)²+3/4
则a<1/2是减函数，a>1/2是增函数
a本身是减函数，

全部展开

令a=(1/2)^x，是减函数
-3<=x<=2
所以1/4<=a<=8
y=a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4
1/4<=a<=8
所以a=1/2,y最小=3/4
a=8,y最大=57
y=(a-1/2)²+3/4
则a<1/2是减函数，a>1/2是增函数
a本身是减函数，
所以x单调区间和a相反
a=1/2,(1/2)^x=1/2,x=1
所以
增区间(1,2)
减区间(-3,1)
值域[3/4,57]

收起

求函数y=x-1-4/(x+2)(2 函数y=x^2+4x+1,求最小值函数求值域y=(2x+4/(x+1 已知二次函数y=x^2-4x+1求函数最小值求函数的导函数 y=x^4/（x^2+1）求函数y=(x^2+1)/(x-1)(2 y=x²-4x+1 求函数最小值求函数的值域y=|x+1|+|x-4|. 求函数导数 y=x^2(2x-1) 求函数y=（x^2+4x+1)/(x^2+x+1）的值域. y=x^2/x+1求函数的导数求函数y=x^2+2.3x+3(-1 求函数y=（1-2x）x（0 求函数y=|x+1|-|2-x|的最大值求函数y=(x^2)/(1+x)的渐近线求函数y=x^1/x+2的极大值求函数y=2x+根号x-1 求画 y=(x-2)/(x+1)函数图像!