设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:37:46
设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数.

设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数.
设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数.

设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数.
令x^2-y^2=u,e^xy=v
dZ=df/du(2xdx-2ydy)+df/dv(ye^xydx+xe^xydy)
=(2xdf/du+ye^xydf/dv)dx+(xe^xydf/dv-2ydf/du)dy
所以dZ/dx=2xdf/du+ye^xydf/dv,dZ/dy=xe^xydf/dv-2ydf/du