哪位大侠精通双曲线弦长公式?我知道双曲线弦长公式为根号(k^2+1)乘以绝对值(x1-x2) 或者号(k^-2+1)乘以绝对值(y1-y2)但···谁能告诉我这个公式是怎么推出来的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:06:14
![哪位大侠精通双曲线弦长公式?我知道双曲线弦长公式为根号(k^2+1)乘以绝对值(x1-x2) 或者号(k^-2+1)乘以绝对值(y1-y2)但···谁能告诉我这个公式是怎么推出来的呢?](/uploads/image/z/4329498-66-8.jpg?t=%E5%93%AA%E4%BD%8D%E5%A4%A7%E4%BE%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%BC%A6%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%BC%8F%3F%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%BC%A6%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88k%5E2%2B1%EF%BC%89%E4%B9%98%E4%BB%A5%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%EF%BC%88x1-x2%EF%BC%89+%E6%88%96%E8%80%85%E5%8F%B7%EF%BC%88k%5E-2%2B1%EF%BC%89%E4%B9%98%E4%BB%A5%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%EF%BC%88y1-y2%EF%BC%89%E4%BD%86%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%91%8A%E8%AF%89%E6%88%91%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E5%91%A2%3F)
哪位大侠精通双曲线弦长公式?我知道双曲线弦长公式为根号(k^2+1)乘以绝对值(x1-x2) 或者号(k^-2+1)乘以绝对值(y1-y2)但···谁能告诉我这个公式是怎么推出来的呢?
哪位大侠精通双曲线弦长公式?
我知道双曲线弦长公式为根号(k^2+1)乘以绝对值(x1-x2)
或者号(k^-2+1)乘以绝对值(y1-y2)
但···谁能告诉我这个公式是怎么推出来的呢?
哪位大侠精通双曲线弦长公式?我知道双曲线弦长公式为根号(k^2+1)乘以绝对值(x1-x2) 或者号(k^-2+1)乘以绝对值(y1-y2)但···谁能告诉我这个公式是怎么推出来的呢?
d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
看明白了吗?就是求两点间距离根号下((x1—x2)的方+(y1-y2)的方)再整理带入双曲线整理就行了!
说是“弦长公式”,其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了,所以就能用斜率、横坐标(或纵坐标)表示的式子了.
由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离,所以通常就把它叫做“弦长公式”了
推导如下:
由 直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分别代入两点间的距离公式:|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]
稍加整理即得:
|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
你看看这个推导过程与圆锥曲线有任何的关系吗?——没有!
√{1+K^2}{{x'-x}-4x'x}
我数学书上侑!
换算得来的!
要利用直角三角形,斜边为弦长,一直角边为X1-X2则另一直角边长为,K(X1-X2)就可以推出来,