三角函数的积分题求H(sin2x / (cosx+(sinx)*(sinx)))dx ,其中H代表积分符号

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:50:01

三角函数的积分题求H(sin2x / (cosx+(sinx)*(sinx)))dx ,其中H代表积分符号
三角函数的积分题
求H(sin2x / (cosx+(sinx)*(sinx)))dx ,其中H代表积分符号

三角函数的积分题求H(sin2x / (cosx+(sinx)*(sinx)))dx ,其中H代表积分符号
H(sin2x / (cosx+(sinx)*(sinx)))dx
=H(2sinxcosx/(cosx+sinx*sinx))dx
=H(2cosx/(1-cosx*cosx+cosx)d(-cosx)
换元,令t=cosx
原式=H(2t/(t*t-t-1))dt
=H((2t-1+1)/(t^2-t-1)dt (a^b表示a的b次幂,t^2即为t的平方)
=H((2t-1)/(t^2-t-1)dt+H(1/(t^2-t-1))dt （注：t^2-t-1的导数正好为2t-1,所以就那样配）
=ln(t^2-t-1)+H(1/((t-1/2)^2-5/4))dt
=ln(t^2-t-1)+(1/根号5)*ln|((t-根号5)/(t+根号5))|+C
原后把t=cosx代回来即可.
没有用稿纸,对着电脑打的,不知道对不对,但思路应该没问题,你就将就着看看吧,用到一个积分公式H(1/(x^2-a^2))dx=(1/2a)*ln|((x-a)/(x+a))|+C

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