若A是无理数,且A,B满足A*B-A-B+1=0,则B是有理数还是无理数,为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:50:45

若A是无理数,且A,B满足A*B-A-B+1=0,则B是有理数还是无理数,为什么
若A是无理数,且A,B满足A*B-A-B+1=0,则B是有理数还是无理数,为什么

若A是无理数,且A,B满足A*B-A-B+1=0,则B是有理数还是无理数,为什么
B为有理数
证明如下：
ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
∴(a-1)(b-1)=0
∵a为无理数
∴a-1≠0
∴b-1=0
即b=1

假设B是有理数
则A*B-A是有理数
即：A(B-1)是有理数
所以B是无理数，矛盾
所以B是无理数

解:
因为A*B-A-B+1=0,所以(B-1)A-B+1=0,则(B-1)(A-1)=0。
所以B-1=0或A-1=0。因为A是无理数,所以A-1不等于0。
所以B-1=0,B=1是有理数。
答:B是有理数。

若A是无理数,且A,B满足A*B-A-B+1=0,则B是有理数还是无理数,为什么若a是一个无理数,且a、b满足ab+a-b=1,则b=? 若a,b是无理数,则a+b也是无理数. 已知a为无理数,且满足ab-a-b+1=0,问b是无理数还是有理数?为什么? 若a、b是无理数,且a+b=3,则a、b可以是------ 二次根式奥数题设a是一个无理数,且a,b满足ab+a-b=1,则b=? 设a是一个无理数,且a、b满足ab+a-b=1,则b=? 设a是一个无理数,且a,b满足ab-a-b+1=0,则b是什么设A是一个无理数,且A、B满足AB+A-B=1,则B=? 若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值是若a,b是无理数,且a-b=5,写出a,b的值关于无理数（实数）的问题设a是一个无理数,且a、b满足ab+a-b=1,则b的值为多少?并证明. 若A、B都是无理数,且A+B=3.则A、B的值可以是?（写出一组满足条件的值即可）若A,B都是无理数,且A+B=2.则A,B的值可以是( )(填一个满足条件的值即可) 若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是?（填上一个满足条件的值即可）若A,B都是无理数,且A+B=3,则A,B的值可以是（）（填上一组满足条件的值就可）若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是______?(填上一组满足条件的即可) 若a,b都是无理数,且a+b=6,则a,b的值可以是＿（填上一组满足条件的值即可）.