已知f(x)=sin(x+a)+根3cos(x-a)为偶函数,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:03:56
已知f(x)=sin(x+a)+根3cos(x-a)为偶函数,求a的值.

已知f(x)=sin(x+a)+根3cos(x-a)为偶函数,求a的值.
已知f(x)=sin(x+a)+根3cos(x-a)为偶函数,求a的值.

已知f(x)=sin(x+a)+根3cos(x-a)为偶函数,求a的值.
f(x)是偶函数
有f(x)=f(-x)
f(-x)=sin(-x+a)+根3cos(-x-a)=-sin(x-a)+根3cos(x+a)
f(x)=sin(x+a)+根3cos(x-a)
移项,根3cos(x+a)-sin(x+a)=sin(x-a)+根3cos(x-a)
同时除2,利用三角函数
sin(pai/3-x+a)=sin(x-a+pai/3)
x的符号不同,想办法变一变,等号左边变为
-sin(x+a+pai/3)=sin(x+a-2pai/3)
所以 x+a+2pai/3=x-a+pai/3+2k*pai
a= -pai/6+k*pai 以上的都是k整数,x为任意实数.