卢湾区2012初三数学一模18题求解答!18．如图,在 三角形ABC中,MN ∥ AC,直线 MN将 三角形ABC分割成面积相等的两部分.将 三角形BMN沿直线MN 翻折,点 B恰好落在点 E处,联结 AE,若 AE∥CN,则 AE;NC等于_____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:49:43
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卢湾区2012初三数学一模18题求解答!
18．如图,在 三角形ABC中,MN ∥ AC,直线 MN将 三角形ABC分割成面积相等的两部分.将 三角形BMN沿直线MN 翻折,点 B恰好落在点 E处,联结 AE,若 AE∥CN,则 AE;NC等于_____ .

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∵MN平分了三角形ABC的面积
又∵MN//AB
∴MN:AC = BN/BC = 1/√2 （相似比平方等于面积比）
∴BN/NC = 1/(√2-1) = √2+1
过E作AC平行线ED,ED∥MN
因为翻折关系
∴MN⊥BE,
∴BE⊥ED
即△BED是直角三角形,
∵∠BNM=∠ENM=∠NED=∠D
∴NE=ND=BN
于是N就是BD的中点
∵四边形AEDC是平行四边形,令CD=AE=x
令NC=a,则BN=(√2+1)a
所以ND = a + x = BN = (√2+1)a => x/a =√2
∴AE:NC=√2

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