一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()A 4/27 B 2/3 C2/9 D27/4要详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:59:40

一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()A 4/27 B 2/3 C2/9 D27/4要详解
一道中学数学几何题
矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()
A 4/27 B 2/3 C2/9 D27/4
要详解

一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()A 4/27 B 2/3 C2/9 D27/4要详解
矩形的长宽分别为a、b.
则 a+b=1
且圆柱体体积V=πa^2×b
那么 V=πa^2×（1-a）
=π（a^2-a^3)
对V求导并令其等于零得
π（2a-3a^2)=0
2-3a=0
a=2/3
所以当a=2/3时,圆柱体体积最大
此时矩形的面积（2/3）×（1-2/3）=2/9
选择C 2/9
不过,现在中学学了极限求导了吗?

设矩形的长宽分别为a、b。
则 a+b=1
且圆柱体体积V=πa^2×b
那么
V=πa^2×(1-a)
=1/2πa×a×(2-2a)
≤1/2π[(a+a+2-2a)/3]^3
=4/27π
用到了平均值不等式，选A。

设矩形一边为m，则另一边为1－m，若绕着边长为m的边旋转，所的几何体的体积S=πm^2(1－m)=π×[m×m(2－2m)]。由于m＋m＋(2－2m)=2=定值，所以m×m×(2－2m)有最大值，且当m=m=2－2m时取得最大值，求得m=2/3，从而矩形面积为2/9，选C。

一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?请详解! 一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()A 4/27 B 2/3 C2/9 D27/4要详解一道几何证明填空题在矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形周长为48cm,则矩形ABCD面积为多少? 一道初中关于矩形的几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为?设矩形边为X、Y,有X+Y=1,V=π*X*X*Y=4π*X/2*X/2*Y.以下没看懂：在X/2=X/2=Y=1/3时取得,所以X=2/3,Y=1/3,此时面积=XY=2/9按照一楼：V=πx 一道中学数学代数题指数是2012 将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大? 一道几何题,进来拿分吧1.已知矩形的周长为6,设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式是y=___________2.已知2、4、2x、4y四个数的平均数为5,7、5、4x、4y四个数的平均数为9,则x+y=________ 一道初二的数学几何题,矩形的.如图看图若矩形的面积为a^2 (a>0),则其周长最小值为一道矩形几何题已知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,角COD是60°,M、N分别为AD、OC中点.求证MN=1/2BC 几何题,矩形一道中学几何题2、内接于半圆O的正方形ABCD的周长与半圆形周界长之比为? 求一道简单数学题的解法若矩形面积S,则其周长的最小值为_______答案：4根号S 面积为S的矩形中,使其周长最小的矩形边长是初二四边形几何题已知:矩形ABCD的对角线的长为10厘米,面积为48平方厘米,求它的周长一道中学数学几何题,江湖救急!各位数学达人,有一道中学数学几何题,江湖求救! 题为：如图：梯形ABCD中, AD‖BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC2=FG*FA.还有一个图,但一道中学数学数列题11-22设{an}是正数组成的数列,其前n项和为sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项（）则（A ）an=4n-2 请详解.