作业帮设P（x,y）是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点,则Y/x的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:46:23
设P（x,y）是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点,则Y/x的取值范围是
设P（x,y）是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点,则Y/x的取值范围是
设P（x,y）是曲线C:X^2+y^2+4x+3=0上任意一点,则Y/x的取值范围是
（y/x)^2
曲线C方程是：X^2+y^2+4x+3=0，
即：X^2+4x+4+y^2=1，
(X+2)^2 + y^2 = 1
故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1 ，是关于X轴上下对称。
设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与X轴的夹角为α，则 y/x=tgα=AB /...
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曲线C方程是：X^2+y^2+4x+3=0，
即：X^2+4x+4+y^2=1，
(X+2)^2 + y^2 = 1
故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1 ，是关于X轴上下对称。
设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与X轴的夹角为α，则 y/x=tgα=AB / BO ，
∵ AO =︱-2︱，AB = 1 ，ΔAOB是直角三角形
∴ BO^2 = AO^2 - AB ^2 = 3
BO=3 ^(1/2)
故 y/x=tgα=AB / BO=1/3 ^(1/2)=3 ^(1/2) / 3
即 α =π/ 6 ，
∵ 曲线C是一个圆，关于X轴对称，
∴ α = -π/ 6时，直线y/x=tgα与直线OB关于X轴对称，此时切点在第二象限
y/x= tgα= tg(-π/ 6)= -3^(1/2) / 3
故 y/x的取值范围是 [ -3^(1/2) /3，3^(1/2) / 3 ]
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