若向量a,b,c两两所成得角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=?提示：此题有两种答案

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:38:03

若向量a,b,c两两所成得角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=?提示：此题有两种答案
若向量a,b,c两两所成得角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=?提示：此题有两种答案

若向量a,b,c两两所成得角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=?提示：此题有两种答案
因为a,b,c两两所成得角相等,所以角=0°或120°.
当角=0°时,a,b,c同向,
法一：|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=1+1+3=5
法二：|a+b+c|=√（a+b+c）²
=√a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=√|a|²+|b|²+|c|²+2|a||b|cos0°+2|a||c|cos0°+2|b||c|cos0°
=√1+1+9+2×1×1×1+2×1×3×1+2×1×3×1
=√25
=5
当角=120°时,|a+b+c|=√（a+b+c）²
=√a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=√|a|²+|b|²+|c|²+2|a||b|cos120°+2|a||c|cos20°+2|b||c|cos120°
=√1+1+9+2×1×1×（-1/2）+2×1×3×（-1/2）+2×1×3×（-1/2）
=√4
=2
综上,|a+b+c|=2或5.

　　1. 互为120度角：a + b 与 c 共线，方向相反，模为 1 ，所以，答案为 2
　　2. 三向量共线，按照条件，方向应相同：答案为 5

|a+b+c|²=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=|a|²+|b|²+|c|²+2|a||b|cos120º+2|b||c|cos120º+2|a||c|cos120º
自己代入数据求出后，再开方即可，向量的模是非负数，答案只有一个。