任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:35:22
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任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由
任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由
任意给出4个不同的自然数(不能为0),其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由
因为一个数除以3余数只能是0,1,2,所以4个不同的自然数中一定有两个数除以3的余数相同,则他们的差一定是3的倍数
因为任何数除以3的余数只能是
0,1,2 三种情形(即3个抽屉)
现在4个数(即4个苹果)
放入3个抽屉中,必有
2个数除以3 的余数相同
即
必有两个数的差是3的倍数。
3a,3b+1,3c+2,
第四个数可能为:
3d
3d+1
3d+2
(3d-3a)/3=d-a
[3d+1-(3b+1)]/3=d-b
[3d+2-(3c+2)]/3=d-c
必有两个数的差是3的倍数。
任意一个正整数除以3的余数只有三种情况,或0或1或2,所以任意一个正整数都可以表示为3k或3k+1或3k+2的形式。
如果两个正整数除以3的余数相等,那么这两个正整数都是3k或者3k+1或者3k+2的形式,这两个数的差都是3的倍数。
任意4个非零的自然数里面至少有两个数除以3的余数是相等的,所以其中必有两个数的差是3的倍数。...
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任意一个正整数除以3的余数只有三种情况,或0或1或2,所以任意一个正整数都可以表示为3k或3k+1或3k+2的形式。
如果两个正整数除以3的余数相等,那么这两个正整数都是3k或者3k+1或者3k+2的形式,这两个数的差都是3的倍数。
任意4个非零的自然数里面至少有两个数除以3的余数是相等的,所以其中必有两个数的差是3的倍数。
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数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。
若3个不同的自然数a、b、c分别为3的倍数、3的倍数余1、3的倍数余2,则第4个不同的自然数一定是前3个数中的一种(余数相同)。这样,第4个不同的自然数和前3个数中的同一种 之差 一定是3的倍数。
即:4个不同的自然数(不能为0),一定有两个数除以3的余数相同,而这两个数的差是3的倍数。
祝你学习进步,更上一层楼! (...
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数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。
若3个不同的自然数a、b、c分别为3的倍数、3的倍数余1、3的倍数余2,则第4个不同的自然数一定是前3个数中的一种(余数相同)。这样,第4个不同的自然数和前3个数中的同一种 之差 一定是3的倍数。
即:4个不同的自然数(不能为0),一定有两个数除以3的余数相同,而这两个数的差是3的倍数。
祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
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