求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:31:54
求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.

求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.
求解一道数列题~
已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.

求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.
lg(1+1/a(n))=lg( (a(n)+1)/a(n))=lg( a(n+1)/a(n) )
可知
lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)
= lg2+lg(a3/a2)+……+lg( a(n+1)/a(n) )
= lg( 2* (a3/a2) * (a4/a3) * a(n+1)/a(n) )
= lg( 2*a(n+1) /a2 )
= lg( 2*(a2+n-1) /a2 )
= lgn
等式两边去掉lg,得
2*(a2+n-1)/a2=n
a2 = (2n-2)/(n-2)
= 2 + 2/(n-2)
因为a2>2且a2为正整数,所以2/(n-2)必须为整数
满足此条件的n有4或3或1
所以n的最大值为4,此时数列为2,3,4,5
故a1+a2+……+an = 2+3+4+5 = 14

lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn
lg(1+1/an)=lgn-lg(n-1)=lg(n/(n-1))
1+1/an=n/(n-1)=1+1/(n-1)
an=n-1
(n>=2)
lg(1+1/a2)=0
题目似乎有问题……

很简单哈
首先你看看 这道题有哪些关键点:1.正整数大于一。 2.依次连续。3.lgx的运算
所以你可以看出
左边=lg2+lg(1+1/a2)+.......+lg(1+1/an)=lg{2*\[(a2+1)/a2]*.....*[
(an+1)/an]}=lg{2*(an+1)/a2}=lgn
所以2*(a2+n-1)/a2=n, a2=(n-1)/(n...

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很简单哈
首先你看看 这道题有哪些关键点:1.正整数大于一。 2.依次连续。3.lgx的运算
所以你可以看出
左边=lg2+lg(1+1/a2)+.......+lg(1+1/an)=lg{2*\[(a2+1)/a2]*.....*[
(an+1)/an]}=lg{2*(an+1)/a2}=lgn
所以2*(a2+n-1)/a2=n, a2=(n-1)/(n/2-1) 为整且》3 所以a2=2*[1+1/(n-2)] so n max=3 a2=3 so S=2+3+4=9

收起

求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an. 一道高中数列题已知数列An中,An大于0,且An^2-2AnSn+1=0,其中Sn为数列An的前n项和.1.求证Sn^2是等差数列2.求证:An大于A(n+1)第一问我做出来了 主要是第而问怎么做呢 请教一道数列题已知数列{an}的前n项和Sn满足(an-1)/Sn=(a-1)/a (a>0,且a≠1).由此可得出结论an=a的n次方可是这个结论是怎么得出来的?我是将已知等式整理,把Sn单独放在一边,得出①式,再依次 高中数学 一道数列题一道解析几何 求解 急求三道数列题解法.求助三个数学问题.1 求证 若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x>1,时 loga x , logb x , logc x各项的倒数依次成等差数列.2 设[an]是由正数组成的等比数列,公比q=2 且a1× 求解一道关于数列极限的数学题如题 有A、B、C、D、E四种短周期元素,它们的原子序数由依次增大,已知A和B原子有相同的电子层数,且A的最外层有A、B、C、D、E四种短周期元素,它们的原子序数由依次增大,已知A和B原子有相同的电 求解一道数列题已知{a(n)}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),(a3+a4+a5)=64(1/a3+1/a4+1/a5)(1)求{a(n)}的通项公式(2)设b(n)=(an+1/an)的平方,求数列bn的前n项的和Tn 一道数列的数学题 .求解数列{an}和{bn}的各项由下列关系式确定,Bk=(1/k)*(lga1+lga2+lga3+…+lgak),k=1,2,…,n(n>=3) (1)若数列{an}室等比数列,求证{bn}是等差数列(2)若a1不等于a2,且常数F满足bk=Flgak(k=1,2,...,n) 求解一道有关数列的数学题! 一道数学数列题已知数列{an}的首项a1=1/3,且满足1/a(n+1)=1/an+5,则a2009= 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 求一道高中数列题的解!在数列{an}中,已知an+1=an+1/2,且a1=2,则a101等于? 一道数列题求解⊙▽⊙ 求解一道数列难题 有A、B、C、D、E四种短周期元素,它们的原子序数由依次增大,已知A和B原子有相同的电子层数,且A的最外层电 求一道数列题已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn满足2an=Sn*S(n-1),(1)求证1/Sn是等差数列,并求公差,(2)求数列an的通项公式,(3)数列an中是否存在自然数k,使得不等式ak大于a(k+1)对于任意大于k或 麻烦帮解一道题,急用!在数列{an }中,已知an大于等于1,a1=1且an+1-an=2/a(n+1)+an-1,求an