已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:49:49
已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为

已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为
已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为

已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为
取EP中点H,连接GH
则HP=EP/2=AP/2, HG=FP/2=BP/2, 则HP+HG=AP/2+BP/2=AB/2=1
角GHP=180°-角EPF=角EPA+角FPB=60°+60°=120°
则PG^2=PH^2+HG^2-2PH*HG*cos120°=PH^2+HG^2+PH*HG=PH^2+(1-PH)^2+PH(1-PH)=PH^2-PH+1=(PH-1/2)^2+3/4
则PG^2≥3/4
PG的最小值为(根号3)/2

 

关于为什么是ab中点,其实可以用几何证明,但我讨厌明摆的事还要证明,你的提问就已经直接的说明问题,EF无论是左斜还是右斜都是长于平行的时候

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根号3
若EF最短,则点P在AB中点上,△APE≌△BPF≌△EFP,切他们都是等边三角形。AP=BP=1,PE=1,PG垂直于EF,PG=根号3

如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作情 如果P是线段AB上的一个动点(不运动到A、B),过P作x轴的垂线,垂足为M,连接PO.设OM=已知直线AB与x,y轴分别交于A、B(如图),AB=5,OA=3,(1)求直线AB的函数表达式.(2)如果P是线段AB上的一个动点(不 18.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧2011年桂林中考数学18题详解 已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)当△APC与△PBD的面积之和取最小值时,AP=? 已知线段AB=6,点P是射线AB上的一个动点,点M是线段AP的中点,点N是线段MB对的中点,则当AP=2.4时,求MN的长. 如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是? 如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PEB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G的移动路径的 已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么AP,AB的长分别是多少? 已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么AP,AB的长分别是多少? 如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等腰直角 如图,已知P是线段AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;点C、D在线段AB上且AC=BD,当点P从点C运动到点D时,设点G到直线AB的距 成比例线段 黄金分割点已知p是线段AB上一点,且满足AP^2=BP*AB(称P是线段AB上的一个黄金分割点),则 PA=( )AB详细过程 谢谢! 已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为 如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG 已知:直线AB∥CD,直线a分别交AB,CD于点E,F,点M在线段EF延长线上,点P是直线AB上的一个动点 (1)当动点P在射线EA上时(如图1),∠FMP+∠EPM与∠CFE有什么数量关系?请说明理由(2)当动点P在射线 如图,已知线段ab的长为2a点p是ab上的动点(p不与a.b重合),分别以ap,pb为边向线段ab的同一侧作正△apc和正△pbd,连接ad,bc相交于点q,设∠aqc=α,那么α的大小是否会随着p的移动而变化?请说明理由 如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化? 已知:如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y