在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:39:26
在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD?

在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD?
在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD?

在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD?
过P作EF//AB,E在AD上,F在BC上
过P作GH//BC,G在AB上,H在CD上
因为 在平行四边形ABCD中 AB//CD,AD//BC
所以 AGPE,GBFP,PFCH,EPHD都是平行四边形
所以 AE=BF=PG,ED=FC=PH,角AEP=角PHC=角ADC,角BFP=角PED=角BCD
因为 在三角形APE中 角AEP=角ADC,AE=PG
所以 由余弦定理得 AP^2=PE^2+PG^2-2*PE*PG*Cos角ADC
同理
在三角形BFP中有 BP^2=PF^2+PG^2-2*PF*PG*Cos角BCD
在三角形PCH中有 PC^2=PF^2+PH^2-2*PF*PH*Cos角ADC
在三角形EPD中有 PD^2=PE^2+PH^2-2*PE*PH*Cos角BCD
因为 AD//BC
所以 角ADC+角BCD=180度
所以 Cos角BCD=-Cos角ADC
所以
AP^2=PE^2+PG^2-2*PE*PG*Cos角ADC
BP^2=PF^2+PG^2+2*PF*PG*Cos角ADC
PC^2=PF^2+PH^2-2*PF*PH*Cos角ADC
PD^2=PE^2+PH^2+2*PE*PH*Cos角ADC
所以
BP^2+PD^2-2*PF*PG*Cos角ADC-2*PE*PH*Cos角ADC=AP^2+PC^2+2*PE*PG*Cos角ADC+2*PF*PH*Cos角ADC
因为 PF=AB-PE,PH=AD-PG
所以
2*PE*PG*Cos角ADC+2*PF*PH*Cos角ADC+2*PF*PG*Cos角ADC+2*PE*PH*Cos角ADC
=2AB*AD*Cos角ADC
所以
PD^2=AP^2+PC^2-BP^2+2AB*AD*Cos角ADC
因为
AP=4,PC=5,BP=1
所以
PD=√(40+2AB*AD*Cos角ADC)
PD的值随角ADC的变化而变
特殊情况:
当 角ADC=90度时,Cos角ADC=0
此时,PD=√40

在平行四边形ABCD中取一点P,BP=1,AP=4,PC=5,求PD? ·在平行四边形ABCD中,P为BC上任一点,连接DP交AB延长线于Q,证;BC/BP-AB/BQ=1 在平行四边形ABCD中,P为BC上任一点,连接OP交AB延长线于Q,证;BC/BP-AB/BQ=1 在平行四边形ABCD中,S平行四边形ABCD=10,AB=5,P是AB上的一点,PQ//AD交BD于Q,当AP:BP=1:4时,求四边形PBCQ的面积 已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC 在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积. 在平行四边形ABCD中,SABCD=10 P是AB上一点,PQ平行于AD,交BD于Q,当AP:BP=1:4,求S四边形QPBC 在平行四边形ABCD中,SABCD=10 P是AB上一点,PQ平行于AD,交BD于Q,当AP:BP=1:4,求S四边形QPBC 如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时 如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP(1):求证:BP+CP=根号2OP(2):档P在正方形内部时 在矩形ABCD在,任取一点P,连接AP,BP,CP,DP,问AP,BP,CP,DP的关系. 在平行四边形abcd中p为dc边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA判断三角形APB是什么三角形并证明 如图,在平行四边形ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA.当AD=5cm,AP=8cm时则PB的长为 平行四边形ABCD中,P是AD外的一点,且AP垂直PC,BP垂直PD,求平行四边形ABCD为矩形 如图,在平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,AP和BP分别平分角DAB ,角CBA求:三角形A如图,在平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,AP和BP分别平分角DAB ,角CBA求:三角形APB形状并证明. 比较DP和PC的大小 在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度. 在正方形ABCD中,P为其中一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度 在正方形ABCD中,P为其内一点,AP=1,BP=2,CP=3,求DP的长度