急用,好的快的再追50分.急用如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF=45°. (1)求证:BE+DF=EF; ( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 21:02:39
![急用,好的快的再追50分.急用如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF=45°. (1)求证:BE+DF=EF; ( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.](/uploads/image/z/3966561-9-1.jpg?t=%E6%80%A5%E7%94%A8%2C%E5%A5%BD%E7%9A%84%E5%BF%AB%E7%9A%84%E5%86%8D%E8%BF%BD50%E5%88%86.%E6%80%A5%E7%94%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81CD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0EAF%EF%BC%9D45%C2%B0%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%EF%BC%8BDF%EF%BC%9DEF%EF%BC%9B++%28++2+%29+%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6cm%2CDF%E4%B8%BA2cm%2C%E8%AF%B7%E5%88%A9%E7%94%A8%281%29%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
急用,好的快的再追50分.急用如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF=45°. (1)求证:BE+DF=EF; ( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.
急用,好的快的再追50分.急用
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF=45°.
(1)求证:BE+DF=EF;
( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.
急用,好的快的再追50分.急用如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的动点,满足∠EAF=45°. (1)求证:BE+DF=EF; ( 2 ) 若正方形边长为6cm,DF为2cm,请利用(1)中的结论,求EF的长.
(1)
将△ADF沿顶点A顺时针旋转90度,得到一个新△AD’F‘ ,AD’ 与AB重合,
∵ ∠B、∠D都是直角
∴ F'BE在一条直线上
∵ AF'=AF AE=AE ∠EAF' = ∠BAE+∠DAF = 90-∠EAF = 90-45 = 45 = ∠EAF
∴ △EAF' ≌△EAF
EF=EF'=BE+BF'=BE+DF
( 2 )
FC = DC-DF = 6-2 = 4
EC = BC-BE = BC-(EF-DF) = 6-(EF-2) = 8-EF
根据勾股定理
EF^2 = 4^2 + (8-EF)^2
EF = 5cm
(1)延长EB到G,使BG=DF。然后容易证明三角形ABG与三角形ADF全等。进而容易证明三角形AEG与三角形AEF全等。从而得证。
(2)设EF长x cm,则BE长(x-2)cm。EC长(8-x)cm,CF长4cm。用勾股定理列出(8-x)^2+4^2=x^2,解得EF长5cm。
(1)证明:将△ADF旋转至△ABF'.(如图) ∵AB=AD(正方形四边相等)∠ABC=∠ADF=∠ABF'=90度 ∴∠ABC+∠ABF'=90+90=180度 ∴F'B与BE在同一条直线上,且F'B=DF ∴F'E=F'B+BE=DF+BE ∵AF'=AF ∠F'AB=∠FAD (△ADF≌△ABF') ∠F'AE=∠F'AB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90-45=45=∠EAF AE为△AF'E与△AEF的公共边。 ∴△AF'E≌△AEF ∴EF=F'E=DF+BE (2)在Rt△FCE中,EF为斜边。所以EF^2=FC^2+EC^2(勾股定理) EF^2=(DC-DF)^2+(BC-BE)^2=(6-2)^2+(6-(EF-2))^2=16+(8-EF)^2 解得:EF=5