微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:42:08
微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤

微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤
微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤

微分方程y′sinx=ylny满足初始条件(当x=π/2时y=e)下的特解是?最好写出解题步骤
(dy/dx)sinx=ylny
dy/ylny=sinxdx
d(lny)lny=sinxdx
d(二分之一lny的平方)=-d(cosx)
原函数为:(lny)的平方=-2cosx+C
当x=π/2时y=e,则C=1
所以原函数::(lny)的平方=-2cosx+1

(dy/dx)sinx=ylny
dy/ylny=dx/sinx
d(lny)/lny=-2d(ctgx/2)
d[ln(lny)]=-2d(ctgx/2)
原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+C
当x=π/2时y=e,则C=1
原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+1