作业帮（数学）阅读理解下列文字,阅读理解下列文字,并回答问题：有时会遇到两个数大小的问题,我们可以用“作差法”来解决.例如要比较M、N的大小,只要作出差M-N,若M-N＞0则M＞N；若M-N=0,则M=N；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:04:59
（数学）阅读理解下列文字,阅读理解下列文字,并回答问题：有时会遇到两个数大小的问题,我们可以用“作差法”来解决.例如要比较M、N的大小,只要作出差M-N,若M-N＞0则M＞N；若M-N=0,则M=N；
（数学）阅读理解下列文字,
阅读理解下列文字,并回答问题：有时会遇到两个数大小的问题,我们可以用“作差法”来解决.例如要比较M、N的大小,只要作出差M-N,若M-N＞0则M＞N；若M-N=0,则M=N；若M-N＜0,则M＜N
（1）已知a、b为实数,且ab=1,设M=a/(a+1)+b/(b+1),N=1/(a+1)+1/(b+1),试比较M、N的大小
（2）小丽和小颖去同一家超市购买同一种商品两次,两次购买时的单价不相同,第一次的单价为m元/千克,第二次的单价为n元/千克,两个人的购买方式也不同,小丽每次购买1000kg,小颖每次用去800元,分别求出小丽和小颖两次购买商品的平均单价；
（3）比较（2）中谁的购买方式更合算,并说明理由
（数学）阅读理解下列文字,阅读理解下列文字,并回答问题：有时会遇到两个数大小的问题,我们可以用“作差法”来解决.例如要比较M、N的大小,只要作出差M-N,若M-N＞0则M＞N；若M-N=0,则M=N；
第一题：
M-N=a/(a+1)+b/(b+1)- [1/(a+1)+1/(b+1)]=(a-1)/(a+1)+(b-1)/(b+1)
=[(a-1)*(b+1)+(a+1)*(b-1)]/[(a+1)*(b+1)]=(ab+a-b-1+ab-a+b-1)/[(a+1)*(b+1)]
=2(ab-1)/[(a+1)*(b+1)]=0
所以M=N
第二题：
设小丽两次购买的平均单价为：V1
则V1=(m+n)/2
设小颖两次购买的平均单价为：V2
则V2=2mn/(m+n)
第三题：
比较大小V1-V2==(m-n)*(m-n)/2/(m+n)
可得V1大于或等于V2
可得出小颖的方式更为合算.
供参考.
（1）M - N = (a-1)/(a+1) + ((b-1)/(b+1) = ... = (2ab-2)/(a+b+2)
因为 ab =1，所以M-N = 0，则 M = N
（2）小丽两次购买平均单价：A = (1000m+1000n)/2000 = (m+n)/2
小颖两次购买平均单价：B = (800+800)/(800/m + ...
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（1）M - N = (a-1)/(a+1) + ((b-1)/(b+1) = ... = (2ab-2)/(a+b+2)
因为 ab =1，所以M-N = 0，则 M = N
（2）小丽两次购买平均单价：A = (1000m+1000n)/2000 = (m+n)/2
小颖两次购买平均单价：B = (800+800)/(800/m + 800/n) = 2mn/(m+n)
（3）A-B = (m+n)/2 - 2mn/(m+n) = ... = (m-n)^2/2(m+n)
因为 (m-n)^2 大于或等于0， 所以 A大于或等于B，则小颖两次购买平均单价较低，故而小颖的购买方式更合算。
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