问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:15:04
![问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.](/uploads/image/z/3947583-39-3.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E8%AE%BE%E6%8E%92%E6%B0%B4%E6%B2%9F%E7%9A%84%E6%A8%AA%E6%88%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%80%E5%AE%9A%2C%E6%A8%AA%E6%96%AD%E9%9D%A2%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%83%A8%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%BD%A2%2C%E4%B8%8B%E9%83%A8%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84R%E4%B8%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%AB%98H%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BB%BA%E6%B2%9F%E6%89%80%E7%94%A8%E6%9D%90%E6%96%99%E6%9C%80%E7%9C%81.)
问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.
问一道高数应用题
设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.
问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.
假设横截面积为S,高度H=k*R (k>0)
则S = 1/2 * PI * R^2 + 2*R*k*R = (PI/2 + 2k) * R^2
所以2k = S/(R^2) - PI/2 --- (1)
又横截面周长
L = PI * R + 2k * R + 2R
= (S/R^2 + PI/2 + 2) * R
= S * 1/R + (PI/2 + 2) * R
当加号两边相等时有最小值根号下(PI+4)*S
此时S/R = R*(PI/2 + 2)
即S = (PI/2 + 2) * R^2
带入(1)得到k = 1
也就是H=R的时候最节省.
设固定横截面积为S
S=πR^2/2+2RH
H=S/(2R)-πR/4
所用材料设为C
C=πR+2R+2H
=(π/2+2)R+S/R
C'=π/2+2-S/R^2,C''=2S/R^3>0
令C'=0得:R=√[S/(π/2+2)]=√S/k
k=√(π/2+2)
此时所用材料最省
H=√S[k/2-π/(4k)]
R:H=(√S/k)/{√S[k/2-π/(4k)]}
=1:1
问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.
一道高数应用题,
高数,问一道微分方程的题
问一道高数竞赛题
问一道简单的高数极限题如图求极限
问一道高数二重积分的计算题
高数-线性代数,问一道矩阵的初等变换题
问一道高数的题目最好给出过程,谢谢.
一道简单高数,求错哪.我问的是错哪.
一道高数应用题,最后面手写的是最后得数
大学高数 利用微分或矩阵编写一道与现实生活有关的实际应用题.越多越好,
问一道高数(微积分)题目
高数一道第二问求解
问一道高数极限题
一道微积分应用题设球的半径为R,试求内楼于球的体积最大的圆柱体的高
问一道五年级应用题(不能用方程)悬赏分高!有A、B、C三个数,其中A比B大2,B比C大11,已知这3个数的平均数是70,求数C.
高数应用题,帮帮,
高数应用题求解