lim(x→0)LOGa（1+x）^1/x=LOGa e为什么呢?定理？

lim(x→0)LOGa（1+x）^1/x=LOGa e为什么呢?定理？ 数学函数求极限lim（x→0）loga（1+3x）/x x趋向于0 lim loga(1+x)/x= lim(x→0)[loga(1+x)/x]=lim(x→0)loga[(1+x)^(1/x)] 请解释下这一步是怎么得来的 LIM 【X/LOGa (1+X)】=LN a x→0 怎么得出的? 有关导数公式证明limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae lim(x->0) x / [loga (1+x)] = 多少?书上说是lna .. f(x)=loga | loga x|(00即：x不等于1且x>0 （2）loga | loga x|>1 | loga x| 对数函数求导证明）f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx=lim loga^(1+Δx/x)/Δx=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) ①=li f(x)loga(1-x)+loga(x+3) (0 高中数学 导数公式证明步骤4．y=logaxΔy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/xΔy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x因为当Δx→0时,Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞,所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae,所以有limΔ 求lim (a^x-1)/xx->0令a^x-1=t,则x=loga(1+t) 当x->0 时t->0,于是lim (a^x-1)/x=lim t/loga(1+t)=lnax->0 x->0 lim t/loga(1+t)=lnax->0 这一步是怎么变换的? 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 函数f（X）= loga（ 1-x）+loga（ x+3）,0 f(x)=loga^x 为什么对数函数的导数f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx=lim loga^(1+Δx/x)/Δx=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)————③=lim ln[(1+ lim 2（1+x）^1/x x→0 lim（x→0） 1-cosx/x＋x lim x→0 （1+x）^3/x