一道圆锥曲线的高中数学题设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?二楼答案正确

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:40:23
一道圆锥曲线的高中数学题设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?二楼答案正确

一道圆锥曲线的高中数学题设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?二楼答案正确
一道圆锥曲线的高中数学题
设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?
二楼答案正确

一道圆锥曲线的高中数学题设⊙C过双曲线X2/9-Y2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?二楼答案正确
易知,该双曲线两顶点为P(-3,0).Q(3,0).两焦点为M(-5,0).N(5,0).数形结合知,圆C只能过y轴同侧的一个顶点和焦点.由对称性,不妨设点C在第1象限内.易知,圆心C即是直形x=4与双曲线在第1象限的交点.解方程组:x=4,x^2/9-y^2/16=1.(y>0).得:x=4.y=4√7/3.故可知点C(4,4√7/3).再由两点间距离公式得:|OC|=16/3.即圆心C到双曲线中心的距离是16/3.

根据对称性
分两种情况
1长轴端点 焦点 2短轴端点 焦点
设 圆心(x,y) X2/9-Y2/16=1----------1
(x-3)^2+y^2=y^2+(x-5)^2--------2 由 1 2 解出圆心
以此为例 解出其他的

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