一道平面几何题目三角形ABC,BC最短,在AB、AC上截取BD、CE,使得BD=CE=BC,连接BE、CD,它们的交点是M,连接DE,设O是三角形ADE的外心,求证OM垂直于BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:23:02

一道平面几何题目三角形ABC,BC最短,在AB、AC上截取BD、CE,使得BD=CE=BC,连接BE、CD,它们的交点是M,连接DE,设O是三角形ADE的外心,求证OM垂直于BC.
一道平面几何题目
三角形ABC,BC最短,在AB、AC上截取BD、CE,使得BD=CE=BC,连接BE、CD,它们的交点是M,连接DE,设O是三角形ADE的外心,求证OM垂直于BC.

一道平面几何题目三角形ABC,BC最短,在AB、AC上截取BD、CE,使得BD=CE=BC,连接BE、CD,它们的交点是M,连接DE,设O是三角形ADE的外心,求证OM垂直于BC.
证明:过B作CD的垂线,垂足为P,过C作BE的垂线,垂足为Q,BP与CQ交于H,则CQ和BP是△MBC的高,又是△ABC的角平分线,所以MH⊥BC.设H在BC上的射影为R,则根据圆幂的性质BO²-CO²=BD×BA-CE×CA=a（c-b）,由勾股定理,BH²-CH²=BR²-CR²,由切线长定理,BR²-CR²=[1/2（a+c-b）]²-[1/2（a+b-c）]²=a（c-b）=BO²-CO²,所以根据定差幂线（或等差幂线）定理,OH⊥BC,又MH⊥BC,所以根据公理过平面上一点有且仅有一条直线与已知直线垂足知：M、O、H共线,且与BC垂直.

三角形AB=AC吗

一道平面几何题目三角形ABC,BC最短,在AB、AC上截取BD、CE,使得BD=CE=BC,连接BE、CD,它们的交点是M,连接DE,设O是三角形ADE的外心,求证OM垂直于BC. 一道三角函数与几何的问题在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角形,记角FEC=x,问Sin x取何值时,三角形DEF的边长最短,并求出最短边长.题目条件求证一道初中平面几何题目! 一道看似简单,实际很有难度的平面几何题!设三角形abc内有任意一点p,求证ab+bc+ac>pa+pb+pc. 平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD 一道平面几何难题求解已知圆O为三角形ABC的内切圆,D为在BC边上的切点.连接DO并延长,交圆O于另一点E（即DE为圆O的直径）.连接AE并延长,交BC边于F.求证：BF=CE对不起，我题目敲错字母了，更正一道平面几何数学题关于三角形的一道数学题,平面几何三角形ABC中,D是AB的中点,点E在AC上,且AE=2EC,连接AD,BE交于点F,则AF:FD=多少D是在BC上.... 一道圆的平面几何题设圆的内接三角形ABC过从B、C为切点的切线相交于点N,却BC的中点M,证明：角BAM=角CAN 一道稍难的平面几何题三角形ABC中,AG垂直于BC,D,E分别为AC,AB上的点,且CE,BD交于一点求证:角1=角2 平面几何题目在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,F是AB的中点,FG垂直DE于点G,求证：角DFG=角EFG 平面几何,三角形. 一道解三角形与向量结合的题目三角形ABC中,H为垂心,向量BH与向量BC的点积为6,sinA与sinC的平方和=sinB的平方+sinA*sinC 求：(1)角B (2)三角形ABC外接圆半径R最小时,判断三角形ABC形状求三角形周长最短的问题E.F分别是三角形ABC的边AB AC上的两定点,在BC上求一点M,使得三角形MEF的周长最短?（请把做法写出）一道关于等腰三角形的题目三角形ABC为等腰三角形,AB=BC,证明：BD▪BD=DC▪AD 一道关于等腰三角形的题目三角形ABC为等腰三角形,AB=BC,证明：BD▪BD=DC▪AD 如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.个在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短.