作业帮关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 02:42:58
关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
过渡矩阵：当V可以表示一个线性空间时，在其空间内一点都可以用它的任意两个基表示，而且两个基的表示形式是A、B，则由A基到B基可以表示成：B=PA，P为过渡矩阵。
正定矩阵：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称...
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过渡矩阵：当V可以表示一个线性空间时，在其空间内一点都可以用它的任意两个基表示，而且两个基的表示形式是A、B，则由A基到B基可以表示成：B=PA，P为过渡矩阵。
正定矩阵：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.
例题是很多的，举几个例子
设A,B分别为m,n阶正定矩阵，试判定分块矩阵
C={A O}是否是正定矩阵？
设A的m个特征值为λ1，λ2，...λm;设B的n个特征值为
λ1，λ2，...λn。
则λE-C=
{λE-A O }
O λE-B
所以C的特征值为λ1，λ2，...λm；λ1，λ2，...λn
全部大于0，所以C为正定矩阵。
过渡矩阵的题就不说了，太简单的，只要乘一个逆矩阵就可以了，关键还是要把概念搞懂
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