作业帮已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:28:12
![已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么算](/uploads/image/z/3894349-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E5%92%8C%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%8F%8D%E8%BF%87%E6%9D%A5%E6%B1%82%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%9C%AC%E8%BA%AB.%E8%8B%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%8F%AF%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%AF%B9%E8%A7%92%E5%8C%96%2C%E5%88%99p%3D%5Ba1%2Ca2%2Ca3...%5D%2CP-1AP%3D%5E+%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E6%98%AF0+%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E8%AF%B4%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%80%9C%5E%E2%80%9D%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97)
已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么算
已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.
若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么算
已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.若矩阵可相似对角化,则p=[a1,a2,a3...],P-1AP=^ ,如果有一个特征值是0 ,就是说如果“^”等于零怎么算
矩阵A可相似对角化,就是和你说的一样,其中a1,a2...一定是A的n个线性无关特征向量,对应的^一定是A的n个特征值.
由此已知了全部特征值,就可知^,已知了对应的特征向量就可找到对应的P,则P-1AP=^ ,
由此A=P^P-1.
而“^”等于零的含义是对角矩阵对角线上全为0,就是n阶0矩阵.一定要注意^是一个n阶矩阵,并且对角线上的元素是A的特征值,若^=0,说明A的特征值全部为0,说明A秩为0也是0矩阵.另一方面,按照我们上边的推法A=P^P-1=P0P-1=0,同样也说明了A=0.
注意你说的是有"一个"特征值是0的话,那其他n-1个是多少呢?此时^一定是0矩阵么?.
一定要体会矩阵的特征值有n个这个概念,以及^的对角线上为n个全部特征值.好多初学者都只将矩阵的一个特征值和n个特征值搞混.比如满足本题三阶矩阵特征值0,1,2,则^只能是diag{0,1,2},不能是diagram{0,0,0}.后者只能是特征值全为0的情形.
dd
比如：
三阶矩阵A，特征值为1,1,2，对应特征向量为【1,2,1】[1,1,0][2,0,-1]求A
[提示]
令P =
1 1 2
2 1 0
1 0 -1
L =
1 0 0
0 1 0
0 0 2
则由条件可知
P^{-1}AP = L.
因此A = PLP^{-1}.