关于伴随矩阵的证明 线性代数证明这个题?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:51:09
关于伴随矩阵的证明 线性代数证明这个题?

关于伴随矩阵的证明 线性代数证明这个题?
关于伴随矩阵的证明 线性代数
证明这个题?

关于伴随矩阵的证明 线性代数证明这个题?
证明：
r(A)=n,则|A|≠0
AA*=|A|E
则R(A*)=n
当|A|=0,即R(A)此时,由线性方程组解向量与系数矩阵的关系
对于AX=0
显然,
R(A)+R(A*)≤n
则
R(A*)≤n-R(A)
R(A)=n-1时,则R(A*)≤1
R(A*)≤1
而A*为AX=0一个解向量,所以R(A)≠0
则R(A*)=1
当R(A)所有的n-1阶主子式都为0,有不为零的n-2主子式.
而A*的每一个元素均由A的n-1阶主子式构成.则可知
A*的所有元素均为0.则
R(A*)=0
其他的得证!

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