作业帮在ΔΑΒС中,a∧2-b∧2+bccosA-accosB＝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:18:18
在ΔΑΒС中,a∧2-b∧2+bccosA-accosB＝
在ΔΑΒС中,a∧2-b∧2+bccosA-accosB＝
在ΔΑΒС中,a∧2-b∧2+bccosA-accosB＝
由余弦定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入得
a^2-b^2+bccosA-accosB
=a^2-b^2+bc*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)-ac*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=a^2-b^2+(b^2+c^2-a^2)/2-(a^2+c^2-b^2)/2
=0
用余弦定理应该会有答案吧
c^2-b^2..........................
b^2=a^2+c^2-2accosB ①
a^2=b^2+c^2-2bccosA ②
由①-②得 b^2-a^2=a^2-2accosB-b^2+2bccosA
即 2a^2-2accosB-2b^2+2bccosA=0
a^2-accosB-b^2+bccosA=0
所以： a^2-b^2+bccosA-accosB=0
根据余弦定理有：bccosA=bc(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-a^2)/2
同理accosB=ac(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/2
所以原式=a∧2-b∧2+(b^2+c^2-a^2)/2-(a^2+c^2-b^2)/2=a∧2-b∧2+b^2-a^2=0
就是一道完全考余弦定理的题目啊，代公式进去就出来了。
a^2-b^2+bccosA-accosB＝a^2-b^2+bc*(b^2+c^2-a^2)/2bc-ac*(a^2+c^2-b^2)/2ac
=a^2-b^2+(b^2+c^2-a^2)/2-(a^2+c^2-b^2)/2
=a^2-b^2+b^2-a^2=0