求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:21:14

求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx
求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx

求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx
∫｛（1＋sinx）/［sinx（1＋cosx）］｝dx
＝∫｛1/［sinx（1＋cosx）］｝dx＋∫［1/（1＋cosx）］dx
＝∫｛sinx/［（six）^2（1＋cosx）］｝dx＋（1/2）∫｛［1/［cos（x/2）］^2｝dx
＝－∫｛1/［（1－cosx）（1＋cosx）^2］｝d（cosx）＋∫｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝－（1/2）∫｛（1－cosx＋1＋cosx）/［（1－cosx）（1＋cosx）^2］｝d（cosx）
　＋arctan（x/2）
＝－（1/2）∫［1/（1＋cosx）^2］d（cosx）
　－（1/2）∫｛1/［（1－cosx）（1＋cosx）］d（cosx）＋arctan（x/2）
＝（1/2）［1/（1＋cosx）］＋arctan（x/2）
　－（1/4）∫｛（1－cosx＋1＋cosx）/［（1－cosx）（1＋cosx）］｝d（cosx）
＝1/（2＋2cosx）＋arctan（x/2）－（1/4）∫［1/（1＋cosx）］d（cosx）
　－（1/4）∫［1/（1－cosx）］d（cosx）
＝1/（2＋2cosx）＋arctan（x/2）－（1/4）ln（1＋cosx）＋（1/4）ln（1－cosx）＋C.

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