已知函数f(x)=sin平方(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos平方(x)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:26:22
已知函数f(x)=sin平方(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos平方(x)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间,谢谢.

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f(x)=sin²(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos²(x)
=3/2+√3/2sin2x+1/2cos2x
=3/2+sin(2x+π/6)
函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π/2≤ 2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
kπ-π/3≤ x≤kπ+π/6,k∈Z
∴f(x)单调增区间是
[kπ-π/3,kπ+π/6】k∈Z