如图,等腰三角形abc的顶角 角a36度,圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交于e,f,g,h四点,其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点,求证:五边形defgh是正五边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:47:04
![如图,等腰三角形abc的顶角 角a36度,圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交于e,f,g,h四点,其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点,求证:五边形defgh是正五边形](/uploads/image/z/3854332-28-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E7%9A%84%E9%A1%B6%E8%A7%92+%E8%A7%92a36%E5%BA%A6%2C%E5%9C%86o%E5%92%8C%E5%BA%95%E8%BE%B9bc%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8Ebc%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9d%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E8%85%B0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8Ee%2Cf%2Cg%2Ch%E5%9B%9B%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9g%2Cf%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%A4%E8%85%B0ab%2Cac%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2defgh%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
如图,等腰三角形abc的顶角 角a36度,圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交于e,f,g,h四点,其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点,求证:五边形defgh是正五边形
如图,等腰三角形abc的顶角 角a36度,圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交于e,f,g,h四点,
其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点,求证:五边形defgh是正五边形
如图,等腰三角形abc的顶角 角a36度,圆o和底边bc相切于bc的中点d,并与两腰相交于e,f,g,h四点,其中点g,f分别是两腰ab,ac的中点,求证:五边形defgh是正五边形
证明:连接DF、DG∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°∵G、F分别为AB、AC中点∴GF∥BC且GF=BD=CD∵GF∥BC∴∠AGF=∠ABC=∠AFG=72°∵AG=BG,∠AGF=∠ABC,GF=BD∴△AGF≌△GBD∴BG=AG=AF=DG,同理可证AF=CF=DF=GD∴∠BGD=∠A=36°根据弦切角定理,∠BDH=∠BGD=36°,∴∠BHD=180°-∠ABC-∠BDH=180°-72°-36°=72°∴BD=HD同理可证,DE=DC∵DG=DF∴∠DGF=∠DFG=72°∴∠GDF=36°∵GF∥=BC∴四边形GFCD为平行四边形∴∠GDC=∠GFC=108°∴∠EDF=∠GDC-∠GDF-∠CDE=108°-36°-36°=36°=∠DFE∴DE=EF∴DE=EF=GF=GH=HD=BD=DC且∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=∠HDE=108°∴五边形EFGHD为正五边形.
这是初三课本的课后习题的最后一道,你自己看看参考书。我记得老师讲的时候,涉及到了弦切角。。
根据abc是等腰三角形,dgf分别是三边中点,
圆心O处在中线AD上,则弧HD=弧DE
角GDF=角GHF=角GEF=角BAC=36度
角HGF=角GFE=108度
根据弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半
则弧GF=弧GH=弧FE=2*角GDF=72度
再得弧HD=弧DE=72度
因为圆上5点切割出的5段弧度相等,所以是正五边形角...
全部展开
根据abc是等腰三角形,dgf分别是三边中点,
圆心O处在中线AD上,则弧HD=弧DE
角GDF=角GHF=角GEF=角BAC=36度
角HGF=角GFE=108度
根据弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半
则弧GF=弧GH=弧FE=2*角GDF=72度
再得弧HD=弧DE=72度
因为圆上5点切割出的5段弧度相等,所以是正五边形
收起
连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD,GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°
而∠FDC=∠B=72°
∴∠EDF=36°
同理:∠GDH=36°...
全部展开
连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD,GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°
而∠FDC=∠B=72°
∴∠EDF=36°
同理:∠GDH=36°
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°
∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形
收起