作业帮一道数学题,P为正方形ABCD上一点,PD=1,PA=根号2,PB=根号3,求四边形PBCD面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:26:15
一道数学题,P为正方形ABCD上一点,PD=1,PA=根号2,PB=根号3,求四边形PBCD面积
一道数学题,P为正方形ABCD上一点,PD=1,PA=根号2,PB=根号3,求四边形PBCD面积
一道数学题,P为正方形ABCD上一点,PD=1,PA=根号2,PB=根号3,求四边形PBCD面积
这个题目设计巧妙 ,印像是厦门较早的中考题改编成的,主要考查到旋转和勾股定理
题目的表述有点问题,实际上PBCD不是四边形,
如图
没有图啊
解析几何学过没有？
设正方形边长为a，点为P（x，y）
自己画一个图：把点A放在坐标原上，点B放在x轴正半轴
所以啊，正方形四个点的坐标就用a表示出来了A(0,0) B(a,0) C(a,a) D(0,a)
然后用两点坐标公式表示PA、PB、PD，
这样三个方程，三个未知数就可以出来了吧
可能算起来比较麻烦……
我只能想这...
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解析几何学过没有？
设正方形边长为a，点为P（x，y）
自己画一个图：把点A放在坐标原上，点B放在x轴正半轴
所以啊，正方形四个点的坐标就用a表示出来了A(0,0) B(a,0) C(a,a) D(0,a)
然后用两点坐标公式表示PA、PB、PD，
这样三个方程，三个未知数就可以出来了吧
可能算起来比较麻烦……
我只能想这么多了，呵呵
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1+二分之根号3
如图。把⊿ABP绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADQ,
则⊿APQ等腰直角，PQ＝√2AP＝2. DP＝1,DQ＝√3,∴∠PDQ＝90º ∠DOQ＝60º
∠DPA＝60º+45º＝105º
AD²＝3+2√2cos75º [余弦定理]
cos75º＝cos﹙45...
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如图。把⊿ABP绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADQ,
则⊿APQ等腰直角，PQ＝√2AP＝2. DP＝1,DQ＝√3,∴∠PDQ＝90º ∠DOQ＝60º
∠DPA＝60º+45º＝105º
AD²＝3+2√2cos75º [余弦定理]
cos75º＝cos﹙45º+30º﹚＝﹙√3-1﹚/﹙2√2﹚
cos∠APB＝﹙1-√2cos75º﹚/√6 [余弦定理]
＝﹙√3-1﹚/﹙2√2﹚
＝cos75º
∠APB＝75º＝180-105º
D,P,B三点共线。
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