m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求：m的7次方+n的7次方.请详细说明.

m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求：m的7次方+n的7次方.请详细说明.
m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求：m的7次方+n的7次方.请详细说明.

m平方=m+1,n平方=n+1,且m不等于n ,求：m的7次方+n的7次方.请详细说明.
m^2-m-1=0,n^2-n-1=0
由题意知m,n为方程x^2-x-1=0的两个不同的实根.
由韦达定理知
m+n=1,mn=-1
m^2+n^2+2mn=(m+n)^2
m^2+n^2=1+2=3
(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4
9=m^4+n^4+2
m^4+n^4=7
(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3
3=m^3+n^3+mn(m+n)
m^3+n^3=3-(-1)*1=4
(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n)
4*7=m^7+n^7+(-1)^3*1
m^7+n^7=28-(-1)^3*1=28+1=29

m, n 为 X^2-X-1=0的两个根
m+n=1
mn=-1
1=(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=m^2+n^2-2, m^2+n^2=3
1=(m+n)^3=m^3+n^3+3mn(m+n)=m^3+n^3-3
m^3+n^3=4, 3x4=12=(m^2+n^2)(m^3+n^3)=m^5+n^5+(nm)^2(m+n)=m^5+n^...

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m, n 为 X^2-X-1=0的两个根
m+n=1
mn=-1
1=(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=m^2+n^2-2, m^2+n^2=3
1=(m+n)^3=m^3+n^3+3mn(m+n)=m^3+n^3-3
m^3+n^3=4, 3x4=12=(m^2+n^2)(m^3+n^3)=m^5+n^5+(nm)^2(m+n)=m^5+n^5+1
m^5+n^5=11
m^6+n^6+2(mn)^3=16 ,(m^6+n^6)=18
18=(m^6+n^6)(m+n)=m^7+n^7+mn(m^5+n^5)=m^7+n^7-11
m^7+n^7=29

收起

将①m²=m＋1，②n²=n＋1不断代入原式进行降次化简：m﹙m²﹚³＋n﹙n²﹚³=m﹙m＋1﹚﹙m＋1﹚²＋n﹙n＋1﹚﹙n＋1﹚²=﹙2m＋1﹚﹙3m＋2﹚＋﹙2n＋1﹚﹙3n＋2﹚=13m＋8＋13n＋8=13﹙m＋n﹚＋16，由①－②=﹙m－n﹚﹙m＋n－1﹚=0，∵m≠n，∴m－n≠0，∴m＋n=1，代入化...

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将①m²=m＋1，②n²=n＋1不断代入原式进行降次化简：m﹙m²﹚³＋n﹙n²﹚³=m﹙m＋1﹚﹙m＋1﹚²＋n﹙n＋1﹚﹙n＋1﹚²=﹙2m＋1﹚﹙3m＋2﹚＋﹙2n＋1﹚﹙3n＋2﹚=13m＋8＋13n＋8=13﹙m＋n﹚＋16，由①－②=﹙m－n﹚﹙m＋n－1﹚=0，∵m≠n，∴m－n≠0，∴m＋n=1，代入化简后的原式=13×1＋16=29

收起

（m-1）平方=m+2
（n-1）平方=n+2
(1)-(2)
m+n=3
代入降次。

M^2=M+1则
M^7=M(M+1)^3
=(M^2+M)(M+1)^2
=(M+1+M)(M^2+2M+1)
=(2M+1)(M+1+2M+1)
=(2M+1)(3M+2)
=6M^2+7M+2
=6(M+1)+7M+2
=13M+8
同样N^...

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M^2=M+1则
M^7=M(M+1)^3
=(M^2+M)(M+1)^2
=(M+1+M)(M^2+2M+1)
=(2M+1)(M+1+2M+1)
=(2M+1)(3M+2)
=6M^2+7M+2
=6(M+1)+7M+2
=13M+8
同样N^7=13N+8
所以M^7+N^7=13(M+N)+16=29
因为上面已知的两个相减可以得到M^2-N^2=M-N 当M-N 不等于零 所以M+N=1

收起

m，n是方程X²-X-1的两个根
X的7次方=X的6次方+X5次方=X5次方+X4次+X4次+X3次=3*X4次+2*X3次=5*X3次+3*X2次
=8*X2次+5X=8(X+1)+5X=13X+8
m的7次方=13m+8
n的7次方=13n+8
m的7次方+n的7次方=13*(m+n)+16=29