作业帮证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:20:29
证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数
证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数
证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数
方法一：利用导数.
f(x)=x³－3x
则：f'(x)=3x²－3=3(x²－1)
当x∈(－1,1)时,有：f'(x)=3(x²－1)
你只要证明F（-x）=-F（x）就好了啊
对f(x)求导，得：f(x)‘ = 3x^2-3 = 3（x^2 - 1）
当x∈(-1，1)时，f(x)’始终小于零，即：f(x)为减函数。
因此，f(x)=x^3 - 3x在(-1，1)上是减函数。
证明:
方法一：（单调性定义法）
f（x）=x³-3x
设-1
=a³-3a-b³+3b
=a³-b³+3b-3a
=（a+b）（a-b）+3（b-a）
=（a+b-3）（a-b）
因为-1<...
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证明:
方法一：（单调性定义法）
f（x）=x³-3x
设-1
=a³-3a-b³+3b
=a³-b³+3b-3a
=（a+b）（a-b）+3（b-a）
=（a+b-3）（a-b）
因为-1
所以（a+b-3）（a-b）＞0
即-1
所以f（x）= x³－3x在（-1，1）上是减函数
方法二：（导数法）
f(x)=x³－3x
f'(x)=3x²－3
当f'(x)＜0时，f（x）为减函数
解得-1
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证明减函数，此题从定义开始即可：
证明：设a，b∈(－1，1)，且a>b
则f（a）-f（b）=a³-3a-b³+3b，即
f（a）-f（b）=a³-b³+3b-3a
f（a）-f（b）=（a-b）（a²+b²+ab）-3（a-b）
f（a）-f（b）=（a-b）（a²+b²+a...
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证明减函数，此题从定义开始即可：
证明：设a，b∈(－1，1)，且a>b
则f（a）-f（b）=a³-3a-b³+3b，即
f（a）-f（b）=a³-b³+3b-3a
f（a）-f（b）=（a-b）（a²+b²+ab）-3（a-b）
f（a）-f（b）=（a-b）（a²+b²+ab-3）
因为a>b，所以a-b>0，又因为a，b∈(－1，1)，所以a²<1,b²<1,ab<1,即a²+b²+ab<3
a²+b²+ab-3<0
所以f（a）-f（b）=（a-b）（a²+b²+ab-3）<0
a，b∈(－1，1)，且a>b
f（a）-f（b）<0
所以函数f（x）为减函数
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