已知二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9;又知函数f(x)的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:41:50
![已知二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9;又知函数f(x)的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f(x)的解析式.](/uploads/image/z/3813984-0-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%3D2%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-9%EF%BC%9B%E5%8F%88%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9;又知函数f(x)的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9;又知函数f(x)的图像与x轴有两个交点,
他们之间的距离为6,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9;又知函数f(x)的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f(x)的解析式.
因为 二次涵数f(x)的对称轴为x=2,且f(x)有最小值--9,
所以 二次涵数f(x)的图像的顶点为(2,--9),
所以 可设二次涵数的解析式为:y=a(x--2)^2--9,
因为 又知涵数f(x)的图像与x轴的两个交点间的距离为6,
所以 这两个交点分别为(--1,0),(5,0),
将 x=--1,y=0 代入 y=a(x--2)^2--9 中,得:
0=9a--9,a=1,
所以 涵数f(x)的解析式为:y=(x--2)^2--9
即:y=x^2--4x--5.
对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9, 则可设为f(x)=a(x-2)^2-9, 其中a>0
两零点为:2+3/√a, 2-3/√a
距离为6/√a=6, 得:a=1
故f(x)=(x-2)^2-9=x^2-4x-5
设左边交点是(x1,0),右边交点为(x2,0),对称轴方程为x=2,得到(x1+x2)/2=4,所以x1+x2=4
两交点之间距离是6,所以x2-x1=6,所以x2=5,x1=-1
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将x=2,y=9代入,得a=1
suoyi解析式为y=(x+1)(x-5)
因为二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9
所以设函数f(x)的解析式为y=a(x-2)^2-9=ax^2-4ax+4a+9
设函数与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1
因为x2-x1=6
所以x1^2-2x1*x2+x2^2=36
所以(x1+x2)^2=36+4...
全部展开
因为二次函数f(x)的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值为-9
所以设函数f(x)的解析式为y=a(x-2)^2-9=ax^2-4ax+4a+9
设函数与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1
因为x2-x1=6
所以x1^2-2x1*x2+x2^2=36
所以(x1+x2)^2=36+4x1*x2
所以4^2=36+4*(4a+9)/a
所以a=-1
所以函数f(x)的解析式为y=-(x-2)^2-9
即y=-x^2+4x-13。
收起
由题知:F(x)在x=2出有最小值-9,即函数过(2,-9),
并且有函数过(-1,0),(5,0)
再设F(x)=ax^2+bx+c
将坐标带入 可解出a,b,c。