作业帮若直线Y=KX+2与双曲线X的平方-Y的平方=6的右支与不同的两点,求K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:15:50
若直线Y=KX+2与双曲线X的平方-Y的平方=6的右支与不同的两点,求K的取值范围
若直线Y=KX+2与双曲线X的平方-Y的平方=6的右支与不同的两点,求K的取值范围
若直线Y=KX+2与双曲线X的平方-Y的平方=6的右支与不同的两点,求K的取值范围
x^2-(kx+2)^2=1
(1-k^2)x^2-4kx-5=0
∆=16k^2+20(1-k^2)>0
k^2
解这道题的一般思路是联立判断delta与用韦达定理两根之和大于0，两根之积大于零，最后求出交集，但这样计算量会佷大， 所以这里提供一种方法 我们知道 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 与直线mx+ny+c=0相切的充要条件是 a^2*m^2-b^2*n^2=c^2 （这个很好用，建议掌握） 于是应用上述结论y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6 (注意变成上面形式） 相切时有 6k^2-6=4 K=-+ √15/3 它的近渐线为y=-+x 然后画出图像知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于两个不同的点 应有 K满足 (- √15/3,-1)
这个画图很容易做的，从X^2-Y^2=6很容易看出，它是个以R=······为半径的圆，再画条与Y轴正半轴交于一点的直线，有两种情况，因为直线斜率有正负两种情况。然后从圆心连接直线与圆的两个交点，再从圆心向那条直线作垂线。根据题意求解，再舍去K不合题意的解····提示到这里，自己动动脑子吧····再上面不好回答·······...
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这个画图很容易做的，从X^2-Y^2=6很容易看出，它是个以R=······为半径的圆，再画条与Y轴正半轴交于一点的直线，有两种情况，因为直线斜率有正负两种情况。然后从圆心连接直线与圆的两个交点，再从圆心向那条直线作垂线。根据题意求解，再舍去K不合题意的解····提示到这里，自己动动脑子吧····再上面不好回答·······
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