一道高中数学题(计数原理):用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:27:58
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一道高中数学题(计数原理):用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
一道高中数学题(计数原理):用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
一道高中数学题(计数原理):用1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的4位偶数?
2开头:
2134
2135
2143
2145
2153
2154
而2开头,第二个数字有1.3.4.5共4种可能
所以2开头的有4*6=24种
同理.3开头的有4*6=24种
4开头的有4*6=24种
5开头的有4*6=24种
所以一共24*4=96种
1.如果4位数字的4个数字不能相同:
个位只有2或者4两种选择
千位有3种可能(因为大于2000,所以有2、3、4、5这4种可能,再减去个位一个数,有3种选择)
百位有3种可能(5个数字减去个位和千位两个数字)
十位有2种可能(5个数字减去个位、千位、百位3个数字)
所以总共可以组成2*3*3*2=36个无重复数字
2.如果4位数字的4个数字可以相同...
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1.如果4位数字的4个数字不能相同:
个位只有2或者4两种选择
千位有3种可能(因为大于2000,所以有2、3、4、5这4种可能,再减去个位一个数,有3种选择)
百位有3种可能(5个数字减去个位和千位两个数字)
十位有2种可能(5个数字减去个位、千位、百位3个数字)
所以总共可以组成2*3*3*2=36个无重复数字
2.如果4位数字的4个数字可以相同:
千位有2、3、4、5四种选择
百位有1、2、3、4、5五种选择
十位有1、2、3、4、5五种选择
个位有2、4、两种选择
所以总共可以组成4*5*5*2=200个无重复数字
注:毕业很多年了,很多说法忘了,自己组织组织说法
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分类讨论:
首位为2,则末尾只可为4
此时A3取2
首位为3,5,则末尾可为2,4
此时4乘以A3取2
首位为4,则末尾只可为2
自己加一下吧,没算,这种题穷举是很累的....
比2000大且为偶数的四位数,则万位上不能是1,个位上必须是2或4 。分两种情况讨论:
(1)四个数字中无1,则个位上有2、4两种选择2;其它三位任意选择排列,则有3X2=6种;故共有2X6=12种。
(2)四个数字中有1,则1只能在千位或百位上则有2种选择;个位上有2、4两种选择2;其它两位上可以任意在剩余三个数中选择排列,则有3X2=6种;故有2X2X6=24种。
所...
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比2000大且为偶数的四位数,则万位上不能是1,个位上必须是2或4 。分两种情况讨论:
(1)四个数字中无1,则个位上有2、4两种选择2;其它三位任意选择排列,则有3X2=6种;故共有2X6=12种。
(2)四个数字中有1,则1只能在千位或百位上则有2种选择;个位上有2、4两种选择2;其它两位上可以任意在剩余三个数中选择排列,则有3X2=6种;故有2X2X6=24种。
所以总的排法有:12+24=36种。
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比两千大,肯定千位就要比2大的数才可以,可以分类讨论,当千位是2时,个位十位百位的数从剩下的四位数中任选三位进行全排。这样以此类推,千位选3.4.5都这样算就可以了。