设f(x)在R上的导数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x^2下面不等式在R上恒成立的是 A f(x)>0 B f(x)< 0 C f(x)>x D f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:02:51
![设f(x)在R上的导数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x^2下面不等式在R上恒成立的是 A f(x)>0 B f(x)< 0 C f(x)>x D f(x)](/uploads/image/z/3776869-37-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%BAf%27%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%942f%28x%29%2Bxf%27%28x%29%3Ex%5E2%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%98%AF+A+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3E0+B+f%28x%29%3C+0+C+f%28x%29%3Ex+D+f%28x%29)
设f(x)在R上的导数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x^2下面不等式在R上恒成立的是 A f(x)>0 B f(x)< 0 C f(x)>x D f(x)
设f(x)在R上的导数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x^2下面不等式在R上恒成立的是 A f(x)>0 B f(x)< 0 C f(x)>x D f(x)
设f(x)在R上的导数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x^2下面不等式在R上恒成立的是 A f(x)>0 B f(x)< 0 C f(x)>x D f(x)
令g(x)=x^2f(x)-(1/4)x^4
g'(x) = 2xf(x) + x^2f'(x) - x^3
所以当x>0时,g'(x) > x^3 - x^3 = 0
当x
很难
2楼的解法很正确,我想补充一下这个题的思路。
不知道楼主是高中生还是大学生,实际这个题在化简中用到了一个微积分中常用的技巧“凑微分”,就以本题举例,观察左边的形式,很容易想到是xf(x)的求导形式,但是[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),比本题f(x)系数少1,联想幂函数求导中平方函数求导后会出现系数2,这样就先乘一个x变平方,
就是[x^2f(x)]'=x[2f(x)+xf...
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2楼的解法很正确,我想补充一下这个题的思路。
不知道楼主是高中生还是大学生,实际这个题在化简中用到了一个微积分中常用的技巧“凑微分”,就以本题举例,观察左边的形式,很容易想到是xf(x)的求导形式,但是[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),比本题f(x)系数少1,联想幂函数求导中平方函数求导后会出现系数2,这样就先乘一个x变平方,
就是[x^2f(x)]'=x[2f(x)+xf'(x)]。这就是2楼g(x)形式是怎么得到的。
那么本题可以类推如果是左边是 nf(x)+xf'(x),n是正整数,那么就该利用
[x^nf(x)]'=x^(n-1)[nf(x)+xf'(x)]来继续求解本题。
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