作业帮1比(1+（cos x）平方)的0到二分之π的定积分 参考答案π比2倍根2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:42:19
1比(1+（cos x）平方)的0到二分之π的定积分 参考答案π比2倍根2
1比(1+（cos x）平方)的0到二分之π的定积分 参考答案π比2倍根2
1比(1+（cos x）平方)的0到二分之π的定积分 参考答案π比2倍根2
凑微+公式
因为：
J(1/cos^2x)/[(1/cos^2x)+1]dx
=Jsec^2x/(sec^2x+1)dx
=J1/ (tan^2x+2)dtanx
=(1/2)^0.5J1/[(1/2)tan^2x+1]d[(1/2)^0.5tanx]
=(1/2)^0.5arctan[(1/2)^0.5tanx]+C,
于是易得原定积分=[pi*2^(1/2)]/4,即为所求结果.
其中J表示积分符号pi=3.141592...
∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)=∫(0,π/2)sec²xdx/(1+sec²x)
=∫(0,π/2)d(tanx)/(2+tan²x)
=(1/√2)∫(0,π/2)d(tanx/...
全部展开
∫(0,π/2)dx/(1+cos²x)=∫(0,π/2)sec²xdx/(1+sec²x)
=∫(0,π/2)d(tanx)/(2+tan²x)
=(1/√2)∫(0,π/2)d(tanx/√2)/(1+(tanx/√2)²)
=(1/√2)[arctan(tanx/√2)]│(0,π/2)
=(1/√2)(π/2-0)
=π/(2√2)。
收起
利用三角函数公式转化后再积分。
代入数就好了