关于X的二元一次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6k-4)X+K^2=4的两个根都是整数,试求满足条件的所有实数 K 值正确还有奖金!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 15:30:00
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关于X的二元一次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6k-4)X+K^2=4的两个根都是整数,试求满足条件的所有实数 K 值正确还有奖金!
关于X的二元一次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6k-4)X+K^2=4的两个根都是整数,试求满足条件的所有实数 K 值
正确还有奖金!
关于X的二元一次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6k-4)X+K^2=4的两个根都是整数,试求满足条件的所有实数 K 值正确还有奖金!
用求根公式,
x=[(4+6k-2k^2)±√(4k^2-48k+144)]/(2k^2-12k+16)
化简得
x1=(-4k^2+4k-4)/(k^2-6k+8)=(2-k)/(k-4)
x2=(-k^2+2k+8)/(k^2-6k+8)=(k+2)/(2-k)
若要(2-k)/(k-4) 和(k+2)/(2-k)都为整数
只有k=3和k=6符合条件
原方程可化为
(k-4)(k-2)x2+(2k2-6k-4)x+(k-2)(k+2)=0,
〔(k-4)x+(k-2)〕〔(k-2)x+(k+2)〕=0,
∵(k-4)(k-2)≠0,∴x1=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4),
x2=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2).
∴k-4=-2/(x1+1),k-2=-2/(x2+1).(x...
全部展开
原方程可化为
(k-4)(k-2)x2+(2k2-6k-4)x+(k-2)(k+2)=0,
〔(k-4)x+(k-2)〕〔(k-2)x+(k+2)〕=0,
∵(k-4)(k-2)≠0,∴x1=-(k-2)/(k-4)=-1-2/(k-4),
x2=-(k+2)/(k-2)=-1-4/(k-2).
∴k-4=-2/(x1+1),k-2=-2/(x2+1).(x1≠-1,x2≠-1)消去k,得
x1x2+3x1+2=0,∴x1(x2+3)=-2.由于x1、x2都是整数,
∴x1=-2,x2+3=1; x1=1,x2+3=-2; x1=2,x2+3=-1.
∴x1=-2,x2=-2; x1=1,x2=-5; x1=2,x2=-4.∴k=6,3,10/3.经检验,k=6,3,10/3满足题意.
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