高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:40:42
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高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?
高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,
则EF与平面ABD所成的角为?
高中数学在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,角BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面ABD所成的角为?
证明:取BD的中点G,连接FG,EG,
∵角BDC=90° ∴CD⊥BD
又∵平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD与平面BCD的交线为BD,
∴FG⊥平面ABD
所以,角FEG即为EF与平面ABD所成的角.
在三角形BDC中,G,F分别为BD,BC的中点,所以FG是三角形BDC的中位线,
所以FG=1/2CD,
在RT△EGF中,sin角FEG=FG/EF=(1/2CD)/CD=1/2
∴EF与平面ABD所成的角为30°
因为平面ABD⊥平面BCD,而BD是两垂直平面的交线,平面BCD上的直线CD⊥BD,故CD⊥平面ABD;
过F作FK // CD交BD于K,同上理,FK⊥平面ABD,于是平面ABD上的线段KE就是FE在平面ABD上的射影,角KEF就是EF与平面ABD所成的角。
因为FK // CD,且F是BC中点,所以FK=0.5*CD,而EF=CD在直角三角形KFE中KF=0.5*EF,所以角F...
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因为平面ABD⊥平面BCD,而BD是两垂直平面的交线,平面BCD上的直线CD⊥BD,故CD⊥平面ABD;
过F作FK // CD交BD于K,同上理,FK⊥平面ABD,于是平面ABD上的线段KE就是FE在平面ABD上的射影,角KEF就是EF与平面ABD所成的角。
因为FK // CD,且F是BC中点,所以FK=0.5*CD,而EF=CD在直角三角形KFE中KF=0.5*EF,所以角FEK=30度,即EF与平面ABD所成的角为30度。
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