若不等式x^2+2x+a>=-y^2-2y对任意实数x,y都成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:23:21
![若不等式x^2+2x+a>=-y^2-2y对任意实数x,y都成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/3736881-9-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E2%2B2x%2Ba%3E%3D-y%5E2-2y%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
若不等式x^2+2x+a>=-y^2-2y对任意实数x,y都成立,求实数a的取值范围.
若不等式x^2+2x+a>=-y^2-2y对任意实数x,y都成立,求实数a的取值范围.
若不等式x^2+2x+a>=-y^2-2y对任意实数x,y都成立,求实数a的取值范围.
x^2+2x+a>=-y^2-2y
(x^2+2x)+(y^2+2y)>=-a
(x+1)^2+(y+1)^2>=2-a
(x+1)^2+(y+1)^2>=0
2-a=2
x^2+2x+y^2+2y>=-a
(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)>=-a+2
(x+1)^2+(y+1)^2=-a+2
平方大于等于0
所以
(x+1)^2+(y+1)^2>=0
则只要-a+2<=0就能恒成立
所以a>=2