求函数y=x^2-x除以x^2-x+1的值域..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:05:33

求函数y=x^2-x除以x^2-x+1的值域..
求函数y=x^2-x除以x^2-x+1的值域..

求函数y=x^2-x除以x^2-x+1的值域..
y=1-1/(x^2-x+1)
其中,x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
所以1/(x^2-x+1)的值域是(0,4/3]
于是y的值域是[-1/3,1)

y=(x^2-x)/(x^2-x+1)
yx^2-yx+y=x^2-x
(y-1)x^2+(y+1)x+y=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以(y+1)^2-4y(y-1)>=0
y^2+2y+1-4y^2+4y>=0
3y^2-6y-1<=0
(3-2√3)/3<=y<=(3+2√3)/3
所以值域[(3-2√3)/3，(3+2√3)/3]

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