已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:10:40
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已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明
已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根
用反证法证明
已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明
假设:
方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中没有一个有实数根
即:
(2b)²-4ac<0……①
(2c)²-4ab<0……②
(2a)²-4cb<0……③
同时成立
反正法证明:
由①+②+③得
(2b)²-4ac+(2c)²-4ab+(2a)²-4cb<0……⑤
配方得:
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²<0……⑥
很明显⑥不可能成立,那么“方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中没有一个有实数根”不成立,那么它的反面成立.即
a,b,c均为实数,时方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中至少有一个实数根.
ax^ + 2bx + c=0 1式
bx^ + 2cx + a=0 2式
cx^ + 2ax + b=0 3式
1式+2式+3式
(a+b+c)x^+2(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x^+2x+1)=0
(a+b+c)(x+1)^=0 {完全平方式学过么?}
当a+b+c=0 时 ...
全部展开
ax^ + 2bx + c=0 1式
bx^ + 2cx + a=0 2式
cx^ + 2ax + b=0 3式
1式+2式+3式
(a+b+c)x^+2(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x^+2x+1)=0
(a+b+c)(x+1)^=0 {完全平方式学过么?}
当a+b+c=0 时 x任意
当a+b+c不等于0时 x1=x2=1
不确定对不对额
很久么练过这个类型的题了。。
收起
假死和的发就的就就