⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:13:03
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⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是( )
⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是( )
⊙O的弦AB是⊙P的切线,且AB∥OP若AB=12,那么图中阴影部分的面积是( )
A.36π;
设圆P的半径为r,作OD⊥AB于D,则OD垂直平分AB,AD=AB/2=12/2=6,
连接PC,AB是圆P的切线,所以PC垂直AB,四边形OPCD是矩形,OD=PC=r;
连接OA,圆O的半径=OA,OA²=OD²+AD²=r²+6²
阴影面积=大圆面积-小圆面积
=πOA²-πr²
=π(r²+36-r²)
=36π.
设两圆的半径分别是R,r(R>r),
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合,连接O1B,O1C,
∴S阴影=πR2-πr2,
∵AB∥O1O2,
∵AB是小圆的切线,切点是C,
∴∠O1CB=90°,
∵O1C过圆心O1,
∴AC=BC=1 2
AB=6cm,
由勾股定理得:O2B2-O1C2=BC2=36,
即R2...
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设两圆的半径分别是R,r(R>r),
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合,连接O1B,O1C,
∴S阴影=πR2-πr2,
∵AB∥O1O2,
∵AB是小圆的切线,切点是C,
∴∠O1CB=90°,
∵O1C过圆心O1,
∴AC=BC=1 2
AB=6cm,
由勾股定理得:O2B2-O1C2=BC2=36,
即R2-r2=36,
∴S阴影=π(R2-r2)=36π,
故选A.
收起
选A
所求面积=大圆面积-小圆面积
=pi*OA^2-pi*PC^2
做OD垂直以AB得到OD=PC,AD=1/2*AB
在三角形ODA中有勾股定理得到
原式=pi*DA^2=36pi
所以选择A
选A
作AB的垂线OD
(AB/2)^2=OB^2-OD^2=R^2-r^2=(12/2)^2=36
S=PiR^2-Pi*r^2=Pi(R^2-r^2)=36*Pi
选A。36派