如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证；PB+PC=PA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:03:57

如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证；PB+PC=PA
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证；PB+PC=PA

如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证；PB+PC=PA
证明：
在PA上截取PE＝BP,连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC,∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA
供参考!JSWYC

延长BP，取点M，使PM =PC .连接MC,
∠ABP+∠ACP=180°=== ∠BAC+∠CPB = 180°=== ∠CPM = 60
三角形PCM等边，=== ，∠MCP = 60 , PC = PC =CM ===
∠ACP = ∠BCM , === ACP, BCM 全等，........

如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,三角形abc是等边三角形已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证；PB+PC=PA 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：ap平分bpc 如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA 如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上的一点. 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形