作业帮若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:22:18
若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
仅当a=5 或a=6时,a^2+a-6能整除2160,其他没有了.
首先分解a^2+a-6=（a+3）（a-2） ①
2160=6*6*6*10=2*2*2*2*3*3*3*5 ②
①是说两个因子的关系是两个之差是5，然后由②中各个数字组合一下，相差是5的即时一对答案，进而求出a值
可以这样来，2160有因子2,3,4,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27.。。。，然后自己来吧...
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首先分解a^2+a-6=（a+3）（a-2） ①
2160=6*6*6*10=2*2*2*2*3*3*3*5 ②
①是说两个因子的关系是两个之差是5，然后由②中各个数字组合一下，相差是5的即时一对答案，进而求出a值
可以这样来，2160有因子2,3,4,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27.。。。，然后自己来吧
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等下别人解了。
5或者6
a^2+a-6=（a-2）(a+3)说明写成了相差为5的两个正整数，必一个奇数一个偶数，乘积为偶数
2160=2^4*3^3*5他的因数有（4+1）（3+1）（1+1）=40个，这时候可以罗列试试，还可以找规律，因为前面的=（a-2）(a+3)相差5，因数需要分解成相差5的两个数，偶因数含有1个2，则后面需要7，不可能
若含有2个2，即4，后面是9，可以满足，此时...
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5或者6
a^2+a-6=（a-2）(a+3)说明写成了相差为5的两个正整数，必一个奇数一个偶数，乘积为偶数
2160=2^4*3^3*5他的因数有（4+1）（3+1）（1+1）=40个，这时候可以罗列试试，还可以找规律，因为前面的=（a-2）(a+3)相差5，因数需要分解成相差5的两个数，偶因数含有1个2，则后面需要7，不可能
若含有2个2，即4，后面是9，可以满足，此时a-2=4,a=6
若含有3个2，即8，另一个可以是3或者13，舍13，取3，此时，a-2=3,a=5
若含有4个2，即16，另一个21或者11都没法取到
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2160=36*60
有3，6，9，10倍数，且要满足a^2+a-6能分解成两因式乘积只有36
a^2+a-6＝36
a^2+a-42=0
（a+7）（a-6）=0
a=6,a=-7(舍去）
a=6
a^2+a-6=(a+3)(a-2)，由于a是正整数，故a^2+a-6=(a+3)(a-2)是一个偶数和一个奇数的乘积，结果为偶数，在正整数范围内，a>2.
2160=16*27*5=2*2*2*2*3*3*3*5
注意(a+3)(a-2)的两个因子之差=5，之和为奇数2a+1
2160有因子1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27,3...
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a^2+a-6=(a+3)(a-2)，由于a是正整数，故a^2+a-6=(a+3)(a-2)是一个偶数和一个奇数的乘积，结果为偶数，在正整数范围内，a>2.
2160=16*27*5=2*2*2*2*3*3*3*5
注意(a+3)(a-2)的两个因子之差=5，之和为奇数2a+1
2160有因子1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27,30.36,40,45,48,54,60,....2160
选取差为5的：1,6。3,8。4,9。5,10。10,15.。15,20。40,45等
故正整数a=3,5,6,7,12,17，47等
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