一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:51:22
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一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
一个两位数,其十位数是a,个位数是b,如果它们的位置对调,得到一个新的两位数,则原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数,你能说明其中的理由吗?
其十位数是a,个位数是b,则这两位数可表示为:10a+b
如果它们的位置对调,得到一个新的两位数:可表示为:10b+a
所以原来两位数与新的两位数的差:(10a+b)-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)
因为a,b是整数,所以a-b也是整数,所以9(a-b)能被9整除
即:原来两位数与新的两位数的差必定是9的倍数
原来两位数10a+b
新的两位数10b+a
做差=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),必定是9的倍数
原数大小=10a+b
新数大小=10b+a
设a>b
相减,即10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
当然是9的倍数啊
设十位上是x,个位上是y,则原来是:10x+y,个位十位互换之后变成了:10y+x,两个之差是:10x+y-(10y+x)=9x-9y=9(x-y),
9(x-y)自然是9的x-y倍啊!
这个数原来是10a+b
对调后是:10b+a
(10b+a)-(10a+b)
=9b-9a
=9(b-a) 差是9的倍数
原数可以表示为10a+b,位置调换后则表示为:10b+a,那么它们的差为10a+b-(10b+a)=9(a-b),所以必定是9的倍数
原两位数 10a+b
新两位数 10b+a
10a+b-(10b+a)=9(a-b)