椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:36:21
椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围

椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围
椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围

椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围
椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,满足
5a>4a^2+1,解得
1/4

首先,因为椭圆的焦点在x轴上,所以有5a>4a²+1
即4a²-5a+1<0
得¼<a<1
因为椭圆满足A²=B²+C² A=5a B=4a²+1(此由焦点在x轴上可得)
所以C²=5a-4a²-1
e²=C²÷A²=(5a-...

全部展开

首先,因为椭圆的焦点在x轴上,所以有5a>4a²+1
即4a²-5a+1<0
得¼<a<1
因为椭圆满足A²=B²+C² A=5a B=4a²+1(此由焦点在x轴上可得)
所以C²=5a-4a²-1
e²=C²÷A²=(5a-4a²-1)÷5a=1-[(4÷5)a+(1÷5a)]≤1-2根号下(五分之四a×五a分之一)(此步可由重要不等式,即均值不等式可得)
当且仅当(4÷5)a=(1÷5a),即a²=¼,(因为a>0),所以a=½
(因为当a=½时,属于¼<a<1范围内,所以可取等号。)
所以e²≤1/5
又因为e>0
所以0<e≤五分之根号五

收起

椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围 一道圆锥曲线的中点弦问题.已知 在一四像限为:x方/a方 +y方/b方=1 (右半椭圆,焦点(c,0) 在x正半轴上) 在二三像限为:x方/b方+y方/c方=1(左半椭圆,二个焦点在y轴上)其中 a方=b方+c方已知一系 一个椭圆的方程是 (x+m)方/a方+(y+n)方/b方=1能不能知道这个椭圆的圆心是多少“是不是(-m,-n)? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 因式分解 (a方+b方-1)方-4a方b方1.(x方-x)方-14(x方-x)+242.(x方-5x)(x方-5x-2)-243.(x-y)n次方-(x-y)n-3次方4.(1-a方)(1-b方)-4ab 因式分解 x方+9x=8 x方-7x+12 -a方-4a+21 a方-9ab+14b方 a方x方+7ax-8 2x方-x-3 3a方-2a-1(x+y)方+2(x+y)-15 x3次方—7x方+12x a4次方-21a方-100 x方(x-1)-y方(x-1) 第一题:Y=XsinX的导数是什么 第二题已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方 已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程 a方分之x方加b方分之y方=1,求证a方加b方大于等于(x+y)方 2(6X方+X)方-11(6X方+X)+5X四次方-10X方+9X三次方-7X方+12X(X+Y)方+2(X+Y)-15A四次方-21A方-100(X方+X)方-14(X方+X)+24X方(X-1)-Y方(X-1) 过点(m,0)作圆 x方+y方=1 的切线l 交椭圆 x方/4 +y方 于A,B两点 请问切线方程怎么列啊? 已知椭圆X方/8+Y方=1(0X方/8+Y方/b方 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆X方/8+Y方=1(0 在椭圆C:a方x方+y方=a方(0<a<1)上距顶点A(0,a)距离最大的恰好是(0,-a),求a取值范围