一道高一的向量题...在直角坐标系中,A(1,t),C(-2t,2),向量OB=向量OA+向量OC(O是坐标原点),其中t∈(0,+∞).(1)求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t),(2)确定函数S(t)的单调区间,并求S(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:37:43
![一道高一的向量题...在直角坐标系中,A(1,t),C(-2t,2),向量OB=向量OA+向量OC(O是坐标原点),其中t∈(0,+∞).(1)求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t),(2)确定函数S(t)的单调区间,并求S(](/uploads/image/z/3687257-65-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E9%A2%98...%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%281%2Ct%EF%BC%89%2CC%28-2t%2C2%29%2C%E5%90%91%E9%87%8FOB%3D%E5%90%91%E9%87%8FOA%2B%E5%90%91%E9%87%8FOC%EF%BC%88O%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADt%E2%88%88%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%29.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%EF%BC%88t%EF%BC%89%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%87%BD%E6%95%B0S%EF%BC%88t%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82S%EF%BC%88)
一道高一的向量题...在直角坐标系中,A(1,t),C(-2t,2),向量OB=向量OA+向量OC(O是坐标原点),其中t∈(0,+∞).(1)求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t),(2)确定函数S(t)的单调区间,并求S(
一道高一的向量题...
在直角坐标系中,A(1,t),C(-2t,2),向量OB=向量OA+向量OC(O是坐标原点),其中t∈(0,+∞).
(1)求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t),
(2)确定函数S(t)的单调区间,并求S(t)的最小值
一道高一的向量题...在直角坐标系中,A(1,t),C(-2t,2),向量OB=向量OA+向量OC(O是坐标原点),其中t∈(0,+∞).(1)求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t),(2)确定函数S(t)的单调区间,并求S(
答案在截图里!
请先画图,然后请注意t的取值范围还有向量的加减条件,给T随便设一个值,然后画在图上
由,向量OB=向量OA+向量OC可知,四边形OABC是以OA OC为相邻的边的平行四边形,
(1)可得向量OB=(1-2T,T+2),故B的坐标为(1-2T,T+2)
设直线AB的直线方程为Y=KX+B,将A B的坐标带入得
T=K+B
T+2=(1-2T)K+B
由以上俩式得
B=T+1/T
四边形OABC在第一象限部分的面积S=1/2*...
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由,向量OB=向量OA+向量OC可知,四边形OABC是以OA OC为相邻的边的平行四边形,
(1)可得向量OB=(1-2T,T+2),故B的坐标为(1-2T,T+2)
设直线AB的直线方程为Y=KX+B,将A B的坐标带入得
T=K+B
T+2=(1-2T)K+B
由以上俩式得
B=T+1/T
四边形OABC在第一象限部分的面积S=1/2*(T+1/T)*1
S(t)=1/2*(T+1/T)
(2)t∈(0,+∞),所以T+1/T>=2√T*I/T=2,当且仅当T=1/T时等号成立
S(t)的最小值为S(t)=1/2*(1+1/1)=1,这是典型的吊钩函数,在t∈(0,1)递减,t∈(1,+∞)递增(可以用求导的方法判断单调性,这应该会吧)
做题时划下图很容易做得,这种题目,见得多了就容易算了。
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问题:已知向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3,问向量a能否表示成a=Mb+Nc的形式
答案:
M×b=4Me1-6Me2+2Me3
N×c=-3Ne1+12Ne2+11Ne3
M×b+N×c=(4M-3N)e1+(12N-6M)e2+(2M+11N)e3=a
∴4M-3N=-1 <...
全部展开
问题:已知向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3,问向量a能否表示成a=Mb+Nc的形式
答案:
M×b=4Me1-6Me2+2Me3
N×c=-3Ne1+12Ne2+11Ne3
M×b+N×c=(4M-3N)e1+(12N-6M)e2+(2M+11N)e3=a
∴4M-3N=-1
12N-6M=3 N=1/5 M=-1/10
将M=-1/10 N=1/5带入 2M+11N=2成立
∴向量a可以表示成a=Mb+Nc的形式
a=(-1/10)b+(1/5)c
如果不行,还有一个
设K,M是三角形ABC的边AB上的 两点,L,N是边AC上的两点,K在M,B之间,L在N,C之间,且BK/KM=CL/LN,求证:三角形ABC,三角形AKL,三角形AMN的垂心在一条直线上。
这个,应该不难吧~~~我没写答案,但我觉得上一个还可以
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