高数中的向量分配律是怎么证明的(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:17:40
高数中的向量分配律是怎么证明的(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

高数中的向量分配律是怎么证明的(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
高数中的向量分配律是怎么证明的(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

高数中的向量分配律是怎么证明的(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
用坐标法证.
证明:
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3).
则a+b=(x1+x2,y1+y2)
于是(a+b)•c=(x1+x2)x3+(y1+y2)y3
而a•c=x1x3+y1y3,b•c=x2x3+y2y3,
于是a•c+b•c=x1x3+y1y3+x2x3+y2y3=(x1+x2)x3+(y1+y2)y3
显然二者相等.
所以(a+b)•c=a•c+b•c

学习了。

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